2019年高考数学二轮复习 第二讲 三角变换与解三角形.doc

2019年高考数学二轮复习 第二讲 三角变换与解三角形一、选择题1定义运算adbc，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A. B. C D0答案：B2在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定解析：先由正弦定理将角关系化为边的关系得：a2b2c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值为负，所以角C为钝角故选A.答案：A3(xx浙江卷)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：先判断由f(x)是奇函数能否推出，再判断由能否推出f(x)是奇函数若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件答案：B4若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A等于()A. BC. D解析：sin 2A，2sin Acos A，即sin A、cos A同号A为锐角，sin Acos A.答案：A5. 若，则tan 2()A B.C D.解析：先由条件等式，左边分子分母同除以cos ，得，解得tan 3，又由于tan 2.故选B.答案：B6C是曲线y(x0)上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A坐标是(1，0)设CAO(其中O表示原点)，将ACCD表示成关于的函数f()，则f()()A2cos cos 2 Bcos sin C2cos (1cos ) D2sin cos 解析：依题意，画出图形CAO是等腰三角形，DCOCOA2.在RtCOD中，CDCOcosDCOcos(2)cos 2，过O作OHAC于点H，则CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故选A.答案：A二、填空题7. (xx湖北卷)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A，a1，b，则B_解析：依题意，由正弦定理知，所以sin B，由于0B，所以B或.答案：或8若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为_解析：因为f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos，当x时，函数取得最大值为2.答案：2三、解答题9已知0，tan ，cos ().(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(1)tan ，sin sin 2sin cos .(2)0，sin ，cos .又0，0.由cos()，得sin().sin sin() sin()cos cos()sin .由得.10. (xx安徽卷) 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，求cos A与a的值分析：根据三角形面积公式可以求出sin A，利用sin2Acos2A1可以解出cos A，对cos A进行分类讨论，通过余弦定理即可求出a的值解析：由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.sin2Acos2A1，cos A.当cos A时，由余弦定理得，a2b2c22bccos A912318，所以a2.当cos A时，由余弦定理得，a2b22bccos A9123112，所以a2.11. (xx江西卷)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解析：(1)因为函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即(a2cos2x)cos(2x)(a2cos2x)cos(2x)，因为xR，所以cos(2x)cos(2x)，cos 2xcos 0，cos 0.又(0，)，所以.因为f0，所以cos0，a1.因此a1，.(2)由(1)得：f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x，所以由f，得sin ，sin ，又，所以cos ，因此sinsin cos sin cos .