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2019-2020年高三交流卷（二）数学（文）试题 含答案一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ） A B C D2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 3下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数4已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ） A5 B C6 D75 “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为 （ ） ABCD 7已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ）A B C D8F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D 9设函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10已知是上的偶函数，当时，又是函数 的正零点，则，的大小关系是 （ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_12如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为 . 13右图是一个算法的程序框图，最后输出的_. 14. 表示不超过的最大整数.，那么 .15.若对于恒成立，则实数a的取值范围 三、解答题:本大题共6小题，共74分.16 (本题满分12分) 已知为向量与的夹角，关于的一元二次方程x有实根.（）求的取值范围；（）在（）的条件下，求函数的最值.17已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m，求概率P（m 4） （2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足PE2的概率18 (本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足 （是常数且,）, （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，记，是否存在正整数，使都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC. （I）求证： AC1平面A1BC; （II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小20(本题满分13分)如图，设是椭圆:的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设点，求证：对于任意的割线，恒有；求三角形面积的最大值21.（本小题满分14分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ） A B C D2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 3下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数4已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ） A5 B C6 D75 “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设振幅、相位、初相为方程的基本量，则方程的基本量之和为 （ ） ABCD 7已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ）A B C D8F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D 9设函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10已知是上的偶函数，当时，又是函数 的正零点，则， ，的大小关系是 （ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_答案：CBAO12如图，已知，与的夹角为，点是的外接圆上优孤上的一个动点，则的最大值为 . 13右图是一个算法的程序框图，最后输出的_22_. 14. 表示不超过的最大整数.，那么 .5515.若对于恒成立，则实数a的取值范围 三、解答题:本大题共6小题，共74分.17已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m，求概率P（m 4）（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足PE2的概率解：（1）P=6分 (2)这是一个几何概型所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.其面积是所以满足的概率为12分18 (本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足 （是常数且,）, （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求的通项公式； （3）在（2）的条件下，记，是否存在正整数，使都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)由得：，当n2时，数列是首项为，公比为的等比数列(2)解： 若数列为等比数列，则，此时，(3)证： 由nN*都成立得：即nN*都成立 是正整数，的值为1、2、3 19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC. （I）求证： AC1平面A1BC; （II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小解：（）因为A1O平面ABC，所以A1OBC又BCAC，所以BC平面A1ACC1，所以AC1BC2分因为AA1AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1A1C所以AC1平面A1BC6分（）设三棱锥C-A1AB的高为h由（）可知，三棱锥A-A1BC的高为AC1因为VC-A1ABVA-A1BC，即SA1ABhSA1BC在A1AB中，ABA1B2，AA12，所以SA1AB10分在A1BC中，BCA1C2，BCA190，所以SA1BCBCA1C2所以h12分20(本题满分13分)xyOBFMNQA如图，设是椭圆:的左焦点，为椭圆的长轴，为椭圆上一点，且（）求椭圆的方程；（）设点，求证：对于任意的割线，恒有；求三角形面积的最大值解：（）；（）易知直线斜率存在当的斜率为时，显然，满足题意，当的斜率不为时，设: ，由 ，则 ，又 ，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 由，当且仅当，即（此时适合于的条件）时取等号 三角形面积的最大值是 换元法：令，则 21.（本小题满分14分）设函数，.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，比较与的大小.解：（1） 依题意得，在区间上不等式恒成立. 又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是. （2），令显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； 6分当时， （）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 9分（3）由已知得两式相减，得：由，得 得代入，得= 令且在上递减，
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