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第二章数列2.3等差数列的前n项和,复习回顾,1.等差数列的概念,2.等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d,an-an-1=d(nN*且n2),3.数列an的前n项和:,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,等差数列的前n项和,德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？,赶快开动脑筋，想一想！,探究发现,问题：,1,100,获得算法：,图案中，第1层到第100层一共有多少颗宝石？,探究发现,问题：,如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？,探究发现,思考：在正整数列中，前n个数的和是多少？在正整数列中，前n个偶数的和是多少？,等差数列前n项和公式,12n=2+4+2n=,2,n(n+1),n(n+1),例1.2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,解：依题意得，从20012010年，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为,答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,分析：方程思想和前n项和公式相结合,分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前n项和的告诉.,解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式,得到,方程思想,当n1时：,当n=1时：,也满足式.,【解析】由题意知，等差数列的公差为,于是，当n取与最接近的整数即7或8时，取最大值,答案:27,练习1、,练习2、等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？,答案:n=9，或n=-3（舍去）,1等差数列前n项和的公式；2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法；3.公式的应用(知三求一)；,（两个）,课堂小结,
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