2019年高考数学 阶段滚动检测（四）理 北师大版.doc

2019年高考数学 阶段滚动检测（四）理 北师大版一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块共有()(A)3块(B)4块(C)5块(D)6块2.(滚动单独考查)已知a,b(0,+),若命题p:a2+b21,命题q:ab+1a+b,则p是q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xR,则f(x)是()(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的偶函数4.(xx哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如图(单位:cm),则该几何体的表面积为()(A)(95-)cm2 (B)(94-)cm2(C)(94+)cm2 (D)(95+)cm25.如图所示,直线PA垂直于圆O所在的平面,ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:BCPC;OM平面PAC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是()(A)(B)(C)(D)6.(滚动交汇考查)已知点G是ABC的重心,若A=120,=-2,则|的最小值是()(A) (B) (C) (D)7.(xx南昌模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为A1BC1的()(A)垂心(B)内心(C)外心(D)重心8.(滚动单独考查)函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x-2,5上有3个零点,则m的取值范围为()(A)1,8)(B)(-24,1(C)1,8(D)(-24,8)9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)(B)32(C)(D)+810.(xx西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为()(A)3(B)2(C)(D)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有对.12.(滚动单独考查)已知不等式组表示的平面区域的面积是8,则a的值是.13.(滚动单独考查)已知偶函数y=f(x)在区间-1,0上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:f(5)=0;f(x)在1,2上是减函数;f(x)的图像关于直线x=1对称;f(x)在x=0处取得最大值;f(x)没有最小值.其中正确判断的序号是.14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折起,使平面ADC平面ABC,则四面体ABCD的外接球的体积为.15.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(xx太原模拟)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知A=45,C=90,ADC=105,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.(1)求证:DC平面ABC.(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,2AC=AA1=BC=2.(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD平面B1C1D.(2)若平面B1DC与平面C1DC的夹角的大小为60,求AD的长.18.(12分)已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n+1,nN+.(1)求数列an的通项公式an.(2)求证:+1时,f(x)lnx恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.根据三视图还原该几何体如图,组成几何体的长方体木块共有4块.2.【解析】选A.q即:ab+1a+b,即a2b2+2ab+1a2+b2+2ab(a,b(0,+),即a2+b21+a2b2.a2+b21a2+b21+a2b2;而a2+b21+a2b2不能推出a2+b20.x3或x-1,故f(x)在-2,-1上为增函数,在-1,3上为减函数,在3,5上为增函数,且f(-2)=1,f(-1)=8,f(3)=-24,f(5)=8,画出f(x)的图象(图略),易知,当1mn(n-1),=-(n2).+n(n-1),=-(n2),+1+-+-+-=1+-=2-.+-+2-.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法:当已知数列类型时,可利用公式求数列的通项.(2)已知Sn或已知Sn和an的关系时,可利用an=求通项.(3)已知an+1=pan+q(p1,q0)时,可根据构造法,通过构造等比数列求通项.(4)已知an+1=an+f(n)时,可通过累加的方法求通项.(5)已知an+1=anf(n)时,可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)ADEF,EFBC,ADBC.BC=2AD,G为BC的中点,BG=GC=2=AD,ADBG,且AD=BG,四边形ABGD是平行四边形,ABDG.AB平面DEG,DG平面DEG,AB平面DEG.(2)EF平面AEB,AE平面AEB,BE平面AEB,EFAE,EFBE.AEEB,EB,EF,EA两两垂直.以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),F(0,3,0),G(2,2,0),E(0,0,0).=(2,2,0),=(-2,2,2),=(-2)2+22+20=0.BDEG.(3)由已知得=(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量,设平面CDF的一个法向量为n=(x,y,z),=(0,-1,2),=(2,1,0),令z=1,得x=-1,y=2,即n=(-1,2,1).设平面CDF与平面EDF的夹角的大小为,则cos=cos=-,sin=.平面CDF与平面EDF的夹角的正弦值为.20.【解析】(1)当M是线段AB1的中点时,MNAA1.证明如下:如图,以AB,AA1所在直线为x轴,z轴,在平面ABC内过A且与AB垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.设AA1=2AB=2,则A(0,0,0),A1(0,0,2),B(1,0,0),M(,0,1),N(,1).所以=(0,0)(0,0,2)=0.即MNAA1.(2)设=,即M(,0,2),其中01,=(-,1-2),=(1,0,0),=(,1).设n=(x,y,z)是平面ABN的一个法向量,则即取n=(0,2,-).所以sin=.即sin的最大值为.21.【解析】(1)若a=-1,f(x)=x-(x0),由f(x)0得0,又x0,解得x1,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+).(2)依题意得f(x)-lnx0,即x2+alnx-lnx0,(a-1)lnx-x2,x1,lnx0,a-1,a-1()max.设g(x)=,g(x)=,令g(x)=0,解得x=,当1x0,g(x)在(1,)上单调递增;当x时,g(x)-e,即a1-e.