2019年高考数学 第七章 第三节 平行关系课时提升作业 文 北师大版.doc

2019年高考数学 第七章 第三节 平行关系课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()(A)平行(B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交2.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()(A)(B)(C)(D)3.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)44.(xx汉中模拟)a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合平面,现给出六个命题:ab ab a a其中正确的命题是()(A)(B)(C)(D)5.(xx西安模拟)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确的命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(xx榆林模拟)如图,在正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P为所在棱的中点,则异面直线MP,AB在正方体的主视图中的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)异面(D)不确定7.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A,F重合),则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)若,是两个相交平面,点A不在内,也不在内,则过点A且与和都平行的直线()(A)只有1条(B)只有2条(C)只有4条(D)有无数条二、填空题9.(xx保定模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.10.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.12.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m分别与,交于A,C,过点P的直线n分别与,交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.三、解答题13.(xx延安模拟)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，SACD，AB平面SAD，点M是SC的中点，且SA=AB=BC=1，AD=.(1)求四棱锥S-ABCD的体积.(2)求证:DM平面SAB.14.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.15.如图1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，且CE=4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点.(1)求证:DE平面BCD.(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积.答案解析1.【解析】选B.由题知CD平面,故CD与平面内的直线没有公共点,故只有B正确.2.【解析】选A.由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.3.【解析】选B.a=A时,a,错;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错;l,l与无公共点,l与内任一直线都无公共点,正确;长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,正确.4.【解析】选C.正确,错在a,b也可能相交或异面.错在与可能相交.错在a可能在内.5.【解析】选B.正确;中当直线l时,不成立;中,还有可能相交一点,不成立;正确,所以正确的命题有2个,选B.6.【解析】选B.在主视图中AB是正方形的对角线,MP是平行于对角线的三角形的中位线,所以两直线平行.7.【思路点拨】注意折叠前DEAF,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选C.中由已知可得平面AFG平面ABC,点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面ADE,BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FED的体积达到最大.8.【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】选A.据题意,如图,要使过点A的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.9.【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.答案:110.【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ.M,N分别是A1B1,B1C1的中点,AP=,CQ=,从而DP=DQ=,PQ=a.答案:a【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出Q点的位置,从而无法计算或计算出错,造成失分.11.【解析】因为直线EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又因为E是AD的中点,所以F是CD的中点,由中位线定理可得EF=AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2,所以EF=.答案:12.【解析】分两种情况考虑,即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线ABCD,截面图如图所示,由三角形相似可得BD=或BD=24.答案:或2413.【解析】AB平面SAD，SA平面SAD，AD平面SAD，ABSA，ABAD，SACD，AB，CD是平面ABCD内的两条相交直线，侧棱SA底面ABCD.(1)在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，SA=AB=BC=1，AD=，VS-ABCD=S底面ABCDSA=1=.(2)取SB的中点N，连接AN，MN.点M是SC的中点，MNBC且MN=BC，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，BC=1，AD=，ADBC且AD=BC，MNAD且MN=AD，四边形MNAD是平行四边形，DMAN，DM平面SAB，AN平面SAB，DM平面SAB.【变式备选】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为所在边的中点.求证:平面MNP平面A1C1B.【证明】连接D1C,MN为DD1C的中位线,MND1C.又易知D1CA1B,MNA1B.同理,MPC1B.而MN与MP相交,MN,MP在平面MNP内,A1B与C1B相交,A1B,C1B在平面A1C1B内,平面MNP平面A1C1B.14.【证明】方法一:因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,所以EGF=90,ABCEFG.由于AB=2EF,因此BC=2FG.连接AF,由于FGBC,FG=BC,在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AM=BC,因此FGAM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.又FA 平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.方法二:因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,EGF=90,ABCEFG.由于AB=2EF,BC=2FG.取BC的中点N,连接GN,因此四边形BNGF为平行四边形,所以GNFB.在ABCD中,M是线段AD的中点,连接MN,则MNAB.MNGN=N,平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN,GM平面ABFE.15.【思路点拨】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化和空间几何体的体积计算.本题中(1)根据三角形的边角关系和余弦定理得到线线垂直，再由面面垂直的性质证明线面垂直.(2)根据线面平行的性质，得到线线平行，探究出点的位置，从而得到线段的长度，并根据线面的垂直关系和棱锥的体积公式求解.【解析】(1)在图1中，AC=6，BC=3，ABC=90，A=30，ACB=60.CD为ACB的平分线，BCD=ACD=30，CD=2.CE=4，DCE=30，由余弦定理可得cos30=，即=，解得DE=2.则CD2+DE2=EC2，CDE=90，DEDC.在图2中，平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD，且DEDC，DE平面BCD.(2)在图2中，EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，EFBG.点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，AE=EG=CG=2.作BHCD于点H.平面BCD平面ACD，BH平面ACD.由已知可得BH=.SDEG=SACD=ACCDsin30=，三棱锥B-DEG的体积V=SDEGBH=.【变式备选】如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，D1M=DN=a(0a)，连接MN.(1)证明对任意a(0，)，总有MN平面DCC1D1.(2)当a为何值时，MN的长最小?【解析】(1)作MPAD，交DD1于P，作NQBC，交DC于Q，连接PQ.由题意得MPNQ，且MP=NQ，则四边形MNQP为平行四边形.MNPQ.又PQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，MN平面DCC1D1.(2)由(1)知四边形MNQP为平行四边形，MN=PQ，由已知D1M=DN=a，DD1=AD=DC=1，AD1=BD=，D1P1=a，DQ1=a，即D1P=DQ=.MN=PQ=(0a)，故当a=时，MN的长有最小值.即当M，N分别移动到AD1，BD的中点时，MN的长最小，此时MN的长为.