2019-2020年高三综合测试（一）数学文试题.doc

绝密启用前2019-2020年高三综合测试（一）数学文试题本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：柱体体积公式,其中S为柱体的底面积，为柱体的高. 锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知全集,，则 下面是关于复数 的四个命题: :, 的共轭复数为 的虚部为 其中真命题为 设满足约束条件,则的最大值是 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 已知向量若,则的值为 是否结束输出开始图1要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位执行如图所示的程序框图,输出的值为 已知椭圆的离 心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为 . 在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段 的长，则该矩形面积大于的概率为 已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题） . 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 1正视图俯视图2110.50.521侧视图图2将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据 图形的构成,数列第项 ; 第项 . 图3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆 的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 . 图4（几何证明选讲选做题）如图，在中， /， /，若，则的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(本小题满分分) 在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且. (1)求角的大小; (2)若面积为,求的值.(本小题满分分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据:编号(1)已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率.(本小题满分分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.图5 (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面.(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且 (1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和; (3) 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.(本小题满分分) 设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点. (1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点, 为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.(本小题满分分) 已知函数，其中为常数，且. （1）当时，求在（）上的值域； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.海珠区xx学年高三综合测试(一)文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCDCCCABDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 12. 13. ; 14. 15. (第13题第一空分,第二空分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)（本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解: (1) 1分 2分为锐角三角形, 3分, 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由题设,得 10分联立,解得或 12分17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型、样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解 :(1)设乙厂生产的产品数量为件,依题意得, 1分 2分即乙厂生产的产品数量为件. 3分(2) 上述样本数据满足且的只有件, 4分估计乙厂生产的优等品的数为(件). 6分(3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果. 分别是, 8分只有号和号产品是优等品, 号和号产品恰有件被抽中有以下种: ,. 10分抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为 12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）.解 : (1) 证法一：由题设知, 又 平面,平面, 平面, 1分平面. 2分又四边形为正方形,为的中点, 3分,平面,平面 4分平面 5分证法二：在中，在中，.,即为等腰三角形. 1分又点为的中点,. 2分又四边形为正方形,为的中点, 3分,平面,平面 4分平面 5分（2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积7分 8分 9分 (3)证法一: 连接 10分由题意知,点分别为和的中点,. 11分又平面,平面, 13分平面. 14分证法二:取中点,连, 10分而分别为与的中点, 平面,平面平面, 同理可证平面 11分又平面平面. 12分平面， 13分平面. 14分19.(本小题14分)（本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得:即,解得 1分 2分数列是以为首项,公比为的等比数列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3) 当时, 取最小值, 11分 即 当时，恒成立； 12分当时，由 ，得 ， 13分 实数的取值范围是. 14分20. (本小题满分14分)（本小题主要考查直线、抛物线、对称等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）解: (1)由题设,设则 1分 . 2分由的面积为,得:, 3分得: 4分(2)由题意 5分首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为 6分联立 得将代入上式得: 7分 8分即即得 即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为9分解法二：由得， 6分 7分抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为 9分再求直线的斜率.解法一：设直线的斜率为,则由题意直线的斜率为. 10分直线的的方程为,则直线的的方程为. 联立得(1) 11分方程(1)有两个根,即,同理可得 12分直线的斜率. 13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.14分解法二: 10分 11分将分别代入上式得:,整理得. 12分直线的斜率. 13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率. 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解：（1）当时， 得 1分令解得 所以函数上为增函数， 2分据此，函数上为增函数， 3分而 4分所以函数上的值域为 5分（2）由 6分当函数上单调递减； 7分当函数上单调递增； 8分若即易得函数上为增函数，此时，要使恒成立，只需即可，所以有 9分而即所以此时无解 10分若易知函数上为减函数，在上为增函数，要使恒成立，只需 11分由和得 12分若，易得函数上为减函数，此时，恒成立，只需即可所以有 13分综合上述，实数的取值范围是 14分