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复数的加减运算,及其几何意义,预备知识,一、复数的几何意义(1)复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应;(2)复数z=a+bi与平面向量一一对应;(其中O是原点,Z是复数z所对应的点),二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则,复数的加法法则,规定:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、(1+2i)+(-2+3i)=,口算:,2、(-2+3i)+(1+2i)=,3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)=,4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)=,-1+5i,-1+5i,(-1+5i)+(3+4i)=2+9i,(-2+3i)+(4+6i)=2+9i,(1)两个复数的和仍是一个复数。,(2)复数的加法法则满足交换律、结合律。,说明:,探究:复数加法的几何意义,复数可以用向量表示,如果与这些复数对应的向量不共线,那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。,对应复数(a+c)+(b+d)i,复数的减法法则:,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,注:两个复数的差是仍为复数。,口算:(1+2i)-(-2+3i)=,3-i,探究:类比复数加法的几何意义,看看复数减法的几何意义是什么.,两个复数相加(减)就是分别把实部、虚部对应相加(减),得到一个新的复数,即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,总结,例题讲解,例1:计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i),例2:设z1=-2+5i,z2=3+2i,计算,(52-3)+(-61-4)i=-11i,(-2+5i)-(3-2i)=,-5+7i,3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数,4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数,2.实数与实数相加为实数,虚数与虚数相加为虚数,判断正误:错误的请举出反例,1.实数与虚数相加一定为虚数,正确,错误,正确,错误,5-5i,一讲一练1:,另解:其对应复数5-5i=(2-3i)-(-3+2i),分析:,一讲一练1:,1-7i,zB-zA,结论1:,复平面内点A、B对应的复数分别为zA=3+2i和zB=-2+4i,则A、B间的距离是,一讲一练2:,分析:,另解:,复平面内点A、B对应的复数分别为zA=6+i和zB=2-2i,则A、B间的距离是,一讲一练2:,5,一讲一练3:,以(1,1)为圆心,半径为1的圆周,以(2,3)为圆心,半径为2的圆周,思考:你能归纳推导出一个更一般的结论吗?,以(a,b)为圆心,半径为r的圆周,4,小结,类比思想:(代数角度)与实数之间的类比:复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序;(几何意义)与向量的概念、运算之间的类比。数形结合:利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。,不能比较大小模可以比较大小,与复平面的点一一对应,复数与平面向量的性质类比,
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