2019-2020年高三下学期综合测试数学（文）试题（四） 含答案.doc

2019-2020年高三下学期综合测试数学（文）试题（四） 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则集合M的真子集个数为A8 B7 C4 D32已知复数z满足，则A B C D3已知、，若向量与（O为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x的取值范围是A B C D4某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A B C D5某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6等比数列的前n项和为，已知，则A B C D7下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A B C D8已知表示等差数列的前n项和，且，那么A B C D9函数的部分图象如图所 示，将的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，则函数的单调增区间为A BC D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A BC D11一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或 B或 C或 D或12能够把椭圆C：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若实数x，y满足，且的最大值等于25，则正实数_.14下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_.（将你认为正确的都填上）15双曲线的离心率是2，则的最小值是_.16设函数，若对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，则m的取值范围是为_.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，设向量，且与的夹角为(1)求角A的值；(2)若，设内角B为x，ABC的周长为y，求的最大值.18.（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题，当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数：(单位：g/m3)监测点个数1540y10(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；(2)若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，在长方体中，P为线段AD1上的动点. (1)当P为AD1中点时，求证：(2)求证：无论P在何处，三棱锥的体积恒为定值；并求出这个定值20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N. 当时，求m的取值范围21（本小题满分12分）设函数(1)当（e为自然对数的底数）时，求的最小值；(2)记，试讨论是否存在，使得成立.22（本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为（t为参数，)，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BDABCDCBAADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分131 14 15 16三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：(1)（5分）由题知：，且与的夹角为，即又，,，故(2)（7分）同理：，,即时，18.（本小题满分12分）解析：(1)（7分）根据频率分布直方图，得：；又直方图中对应矩形的高为对应矩形的高为对应矩形的高为补全频率分布直方图，如右上图所示：(2)（5分）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为l，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为：共10种，其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为：共7种，所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是19（本小题满分12分）证明：(1)（6分）在长方体中，又， 四边形AA1D1D为正方形，且P为对角线AD1的中点，又(2)（6分）在长方体中，P为线段AD1上的点 三角形PBC1的面积为定值即又， , 点D到平面PBC1的距离h为定值由(1)知：P为AD1的中点时，即三棱锥的体积为定值，即也即无论P在线段AD1上的何处，三棱锥的体积恒为定值.20.（本小题满分12分）解析：(1)（4分），右焦点坐标，则，得或（舍去）则，椭圆方程：(2)（8分）由题联立由，得,由，则M，N中点E有，得则，得：综上可得，即为所求21.（本小题满分12分）解：(1)（4分）由题设，当时，其定义域为当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增；当时，取得最小值(2)（8分）略22.（本小题满分12分）：略