2019-2020年高三第五次同步考试（数学理）.doc

2019-2020年高三第五次同步考试（数学理）题目要求的，请把答案填在答卷中1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2.命题“存在”为假命题是命题“”的 ( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 设（i为虚数单位），则 （ ）A B C D 4. 已知函数如果 ，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ）A 12种 B18种 C 36种 D 48种6. 若，则 （ ）A0 B2 C1 D27. 在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为 （ ）A B C D18.对任意的实数a、b记 若，其中奇函数 y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是 ( )A.为奇函数 B. 的最小值为-2且最大值为2C.在上为增函数 D.有极大值且有极小值9已知函数满足对恒成立，则函数（ ）A一定为奇函数 B一定为偶函数C一定为奇函数 D一定为偶函数10. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 （ ） A B C D 二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中11在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为 ;开始输入输出输出输出输出结束是是是否否否第（13）题图12曲线上的点到直线的最短距离是 13. 如图： 若， 则输出的数为 . 14对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 15选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得分）（A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 。 （B）对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数 的取值范围. . 三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；（2）求函数的最值.17（本小题满分12分）某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为。生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；（2）记(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值.18（本小题满分12分）ABCEFMO如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为 (nN*)，且数列满足，n2，3，（）求数列 的通项公式；（）求数列 的通项公式；（）证明：对于 ，20（本小题满分13分）已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有. 求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 21（本小题满分14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.抚州一中xx届高三年级第五次同步考试数学试卷（理科）参考答案题号12345678910答案BADABCCDDD11。 12. 13. 14. 3/4 15.(A) (B) 三、解答题16解：（1） 2分则 4分 6分(2)9分无最小值，时取得最大值为12分17 解：（1）由题意得一等品件数为3或4 2分即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为 5分（2）由题意的所有可能取值为且; 9分所以，的分布列为X-32510P0.020.080.180.72 12分18 ABCEFMO解：（法一）（1）平面平面， 1分又，平面而平面 3分是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）5分， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，HGABCEFMO而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得又，则 11分是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分（法二）（1）同法一，得 3分如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系xyzABCFMO由已知条件得， 4分由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则， 11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分 19. 解：（）因为 2Sn（n1）an，所以 2Sn1（n2）an1两式相减得 2an1（n2）an1（n1）an，即 2分当n2时，又a12满足上式，故 2n（nN*） 4分（）因为 （n2），b0，b2，故当n3时，有 b2，所以 （n1）（n3） 8分显然 b0，b2 满足上式，故 的通项公式为 （n1） 10分（）当k2时，故 11分注意到 b10，则 （nN*） 12分20解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 13分21解：（1）如图，设， 由，得 的斜率为 的方程为 同理得 设代入上式得，即，满足方程故的方程为 4分上式可化为，过交点过交点， ，的方程为 6分（2）要证，即证 设， 则 （） ， 直线方程为，与联立化简 10分 把代入（）式中，则分子 （） 又点在直线上，代入中得： 故得证 14分