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,2.3.1直线与平面垂直的判定,学习目标：1.掌握直线与平面垂直的定义。2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直。,直线与平面垂直的定义,1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？,如何定义一条直线与一个平面垂直？,问题,引入新课,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,线面垂直的定义：,垂线,垂面,垂足,l,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。,直线和平面垂直的画法,A,2.直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有()条.0条无数条内所有直线1条,B,探究:,如何判断直线与平面垂直?,判断正误：如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,判断正误：如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,判断正误：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,动手探究,准备一块三角形的纸片，做实验,探究：,结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直,判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线和平面垂直的判定定理：,线线垂直线面垂直,练习题：判断正误,如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；,如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；,如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；,例一,如图，已知，求证：。,根据直线与平面垂直的定义知am,an。,又因为b/a,所以bm,bn。,又,是两条相交直线，,所以b。,因为直线a，,如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，ACBD？,结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD,探究：,练习题（课本P671）,且VPBP=P,AC面VPB,ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,解：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP面VPB,PB面VPB,已知平面，是的直径，是上的任一点，求证：,创新P35,
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