2019-2020年高三第三次诊断性测试 文科数学.doc

山东省实验中学xx级第三次诊断性测试2019-2020年高三第三次诊断性测试 文科数学注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），共两卷。其中第卷为第1页至第2页，共60分；第卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、 设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.3.椭圆的焦距为 A.10 B.5 C. D.【答案】D【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.4.函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.5.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.6.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 A.16 B.8 C. D.4【答案】B【解析】由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.7.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1【答案】B【解析】圆心到直线的距离，所以，即，所以，选B.8.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.9.设变量满足约束条件，则的最小值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.10.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1 B. C. D.【答案】D 【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D. 11.已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是 A. B.- C. D.【答案】C【解析】由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 A. B. C. D.【答案】A 【解析】，所以由得。，所以由得，由图象可知。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.第卷（非选择题 90分）题号二171819202122总分分数2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .【答案】【解析】因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。14.已知，则 .【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= . 【答案】【解析】函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以。关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以。16.已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .【答案】【解析】由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人17. （本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.得分评卷人18. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。得分评卷人19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （）求；（）设，求数列的通项公式。得分评卷人20. （本小题满分12分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（）求的值；（）若，求的值。得分评卷人21.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（）求该椭圆的离心率；（）设点满足，求该椭圆的方程。得分评卷人22. （本小题满分14分）已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。实验中学三诊数学（文）参考答案及评分标准 xx.21、 选择题题号123456789101112答案ACDBABBBDDCA2、 填空题：13.； 14.-4； 15. 16.3、 解答题（本大题共6小题，共74分）17. 由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.4分又因为，6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即 10分故即不等的解为：.12分18. 解：（）已知函数即，3分令，则，即函数的单调递减区间是；6分（2） 由已知，9分当时，.12分19. 解：（1）由已知，即， 3分又，即； 6分（2） 当时，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列， 10分，即. 12分20. 解（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b, 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因为所以， 10分得，即. 12分21. 解：（）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.6分得，故，所以椭圆的离心率. 8分（）设的中点为，由（1）知由得. 10分即，得，从而.故椭圆的方程为12分22. 解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值 9分当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.