2019-2020年高二下学期期末质量检测数学（理）（A卷）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末质量检测数学（理）（A卷）试题 含答案说明：1本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数的实部与虚部相等，则实数（ ）A B C D2. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 03. “”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 观察下边数表规律，可得从数2 013到2 014的箭头方向是（ ）A B C D5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A B C D6. 一个几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个点在空间坐标系中的坐标分别为，则第5个顶点的空间坐标可能为（ ）A B C D7. 已知 为 的导函数，则 的图象大致是（ ） ACDB8.在三棱锥中，底面， ，则到平面的距离是（ ）A B C D9. 如图，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与双曲线C交于A，B两点若为等边三角形， 则双曲线的离心率为（ ）A. B. C . D. 10.已知函数在区间(0,1)内任取两个实数,，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将正确答案填在答题卷相应位置）11. 12. 抛物线的焦点坐标为 13. 若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为 14. 已知函数有零点，则的取值范围是 15.下列四个命题中，真命题的是 （写出所有正确的序号）若，则在点处的切线方程为；若对,可以推出，那么可以推出；若，则；已知A(,),B(,),C(,)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线；方程表示的曲线是一条直线和一个椭圆.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分）设命题：“方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”；，命题：； 如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数，数列满足条件：，.试用数学归纳法证明：.18. （本小题满分12分）设点P在曲线上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的封闭图形的面积分别记为.(1)当时，求点P的坐标；(2)当有最小值时，求此时点P的坐标和的最小值.19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD， ，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，.（1）求证： （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（1）求曲线C的方程；（2）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线 与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由FO.Exy21（本小题满分14分）已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数有两个极值点,且,求证:;（3）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.新余市xx学年度下学期期末质量检测高二数学答案（理科）一、选择题（50分）题号12345678910答案DDCCDCABBA二、填空题（25分）11. 12 . 13 . 1415三、解答题（本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16解：对P: 命题： 3分对Q：有解，解得或命题：或 6分“或”为真，“且”为假，与一真一假若真假，则， 8分若假真，则 10分综上得：12分173分下面用数学归纳法证明：（1）当时，结论成立；5分（2）假设且时结论成立，即，6分则当时，9分 即时，结论也成立11分由（1）、（2）知，对任意，都有.12分18.解 (1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(，)，直线OP的方程为y， 2分 4分因为，所以t，点P的坐标为 6分(2)S7分S2，令S0得20，t，8分因为0t时，S0；t0，10分所以，当t时，点P的坐标为(,2). 12分19解: 取的中点，连结， 又侧面底面于AD， 底面又，且， 是正三角形，,直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系3分设，则可求得，4分（1） 即：6分（2）设是平面的法向量，则且 取，得 8分又平面的法向量，10分设平面与平面所成锐二面角为,则 平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20解： ()点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.4分()设直线的斜率为，则直线的方程为. 由得.6分设.由得，.8分 11分,即.13分21.(1)当时，令或令，的递增区间为（0,1）或（2，），递减区间为（1,2）。3分（2）由于有两个极值点，。则有两不等实数根。-5分设在（0,1上递减.7分，即8分（3），而，在递增。.9分在上恒成立。令则在上恒成立.10分又有11分当时，在上递减。不合题意。当时，.12分当即时，在递减。不合题意当即时，在递增。，符合题意。综上，实数的取值范围为.14分