2019-2020年高三高考适应性测试数学卷6 含答案.doc

2019-2020年高三高考适应性测试数学卷6 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1若集合A=x|x2，B=x|x3，则AB= 答案： 解析：AB= 讲评：主要考查集合运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心 及 集合描述的对象、认真审题2函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是 答案：解析：y=sin2x+cos2x=2 sin(2 x+60) T=2/2= 3已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 答案：1解析：(a+i)2= a2+2 ai+ i2= a2-1+2 ai=2i a=14已知向量a与b的夹角为60，且|a|=1，|b|=2，那么的值为 答案：7解析：=a2+ b2+2ab = a2+ b2+2|a|b| cos60=12+22+2x1x2=75底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2摘自课本必修2P49练习2的原题，主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题答案：解析：如图所示，正三棱锥，为顶点在底面内的射影，则为正的垂心，过作于，连接。则，且，在中，。于是，。所以。6若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是 答案：8解析：法一：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是。由焦点到渐近线的距离为，不妨。解得。法二：可以将问题变为“若椭圆的离心率为，则实数k= ”，这时需要增加分类讨论的意思法三：结论法: 在双曲线中，双曲线的焦点到渐近线的距离为b 【在本题中，则b 2=k=（)2=8】7若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 答案：2解析：满足题中约束条件的可行域如图所示。目标函数取得最大值，即使得函数在轴上的截距最大。结合可行域范围知，当其过点时，。8对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：若，则f(x)为偶函数；若，则f(x)不是偶函数；若，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为 答案：解析：命题学生很容易判为真命题反例：函数是奇函数，且满足请注意以下问题：既是奇函数又是偶函数的函数是否唯一？答案是否定的，如函数，等9图中是一个算法流程图，则输出的n= 答案：1110已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 (第9题图)开始是输出n否n1，S0S2011SS+2nnn+1结束答案：3解析：， 本题首先应整体观察出三个对数值之间的关系，并由此选定log32，得出log272=log32，log92=log32，最后通过假设将x用log32表示11已知55数字方阵：中，则= 答案：-1解析：假如题中出现，应注意a15中5为1的倍数题中方阵是一个迷惑，应排除这一干扰因素本题的实质就是先定义aij，后求和应注意两个求和符号中的上下标是不一致的，解题应把求和给展开12 已知函数f(x)=，x，则满足f(x0)f()的x0的取值范围为 答案：解析：法1 注意到函数是偶函数故只需考虑区间上的情形由知函数在单调递增，所以在上的解集为，结合函数是偶函数得原问题中取值范围是法2 ，作出函数在上的图象并注意到两函数有交点可得取值范围是这是一个常见考型，应引起足够重视填写答案时，应注意区间的闭、开问题，注意规范答题，否则将可能因为表述问题而失去已到手的分13甲地与乙地相距250公里某天小袁从上午750由甲地出发开车前往乙地办事在上午900，1000，1100三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午1100时，小袁距乙地还有 公里 答案：60解析：设从出发到上午11时行了公里，则，解得，此时小袁距乙地还有60公里作为填空题倒2题，应适当考虑试题的长度（阅读量）、知识点（综合度）、难度（可区分性）、思维量等一些问题问题只要求1100时的问题，故应绕开干扰因素，直奔主题：速度为750至1100的平均速度v，时间为750至1200，总路程为250km，求最后1小时的路程14定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 答案：1或2解析：由已知可得：当时，；当时，；当时，由题意点共线，据得或2 作为填空题，可以猜测，并用特殊三点共线求得c的值当然作为解答题，必须对其余点进行验证二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤主要考查应用问题，考查统计与概率的基础知识，以引导考生后期复习中仍要重视基础知识15(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 解：(1) 位置的数据分别为12、0.3； 4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； 8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种 12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为 14分ABCDEA1B1C1(第16题图)主要考查直线与平面的位置关系特别是平行与垂直的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查画图、读图、用图的能力16(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中 (1)若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1 3分又因为B1CA1B ，且A1BBC1=B，所以BC1平面A1BC1， 5分又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 7分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1平面B1DEEF因为A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B/EF 11分所以又因为，所以 14分17.主要考查解三角形的有关知识，考查三角函数及其变换以及基本不等式等基础知识，考查考生的分析与转化能力 讲评第(1)问题，如果是求B的最小值，那此时还要说明取“=”的条件第(2)问处理时，应强调减元意识及目标意识17(本题满分14分)在ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长(1)求证：B；(2)若，且A为钝角，求A解：(1)由余弦定理，得 3分因，6分由0B，得 ，命题得证 7分(2)由正弦定理，得 10分因，故=1，于是12分因为A为钝角，所以所以(，不合，舍) 解得 14分（2）其它方法：法1 同标准答案得到，用降幂公式得到，或，展开再处理，下略法2 由余弦定理得，结合得，展开后用降幂公式再合，下略法3 由余弦定理得，结合得，下略18.主要考查圆、椭圆及直线的基础知识，考查运算能力及探究能力第(2)问中，可以证明线段AB的中点恒在定椭圆x2+2y2=1上后一问与前一问之间具有等价关系18(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2解：(1)依题意，得 c=1于是，a=，b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 又设M(x，y)，因，故 7分因M在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得 所以，为定值 10分(ii)，故又，故所以，OA2+OB2=3 16分19.综合考查解决基本数列的基本方法(定义法，分组裂项求和等)，考查运算能力19(本题满分16分)已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)(1)求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列的前n项和为Sn，求证：nSn1，10分=，故，于是16分第(2)问，为了结果的美观，将Sn放缩范围放得较宽，并且可以改为求不小于Sn的最小正整数或求不大于Sn的最大正整数本题（2）的方法二是错误的，请不要采用。注意=，故0所以|8分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 | 12分(ii) 当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以 |综上所述：当0x1时，|16分数学（附加题）(第21-A题图)ABPOEDC21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POC证明：因AE=AC，AB为直径， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B选修42：矩阵与变换已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值解：设为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点，则 ，即 4分又因为点在椭圆上，所以 由已知条件可知， ，所以 a2=9，b2=4因为 a0 ，b0，所以 a=3，b=2 10分(第21-C题图)xBAOC选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程解：设是所求圆上的任意一点，3分则， (第21-C题答图)xBAOP故所求的圆的极坐标方程为 10分注：亦正确D选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z都是为正数，所以 3分同理可得 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22.考查复合函数求导的基础知识以及导数知识的综合应用22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，其中a0(1)若在x=1处取得极值，求a的值；(2)若的最小值为1，求a的取值范围 解：(1) 因在处取得极值，故，解得a=1 (经检验)4分(2)，因 ，故ax+10，1+x0当a2时，在区间上，递增，的最小值为f(0)=1当0a2时，由，解得；由，解得f(x)的单调减区间为，单调增区间为于是，f(x)在处取得最小值，不合综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是 10分注：不检验不扣分23.考查曲线的轨迹方程的探求及综合应用能力23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABDxyOEFCP(第23题图)过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=1；点F在线段BC上，满足=2，且1+2=1，线段CD与EF交于点P(1)设，求；(2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程解：(1)过点A的切线方程为y=x+1 1分切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点 所以 (1) 3分由=(1+) (2)同理由 =1， 得=(1+1)， (3) =2， 得=(1+2) (4)将(2)、(3)、(4)式代入(1)得因为E、P、F三点共线，所以 + =1，再由1+2=1，解之得=6分(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为ABC的重心所以，x=，y= 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y02=4x0得，(3y-2)2=12x由于x01，故x3所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x3) 10分本题以抛物线为载体，巧妙整合平面几何中如下一个著名结论命制而成的。如图，是的中点，则证明1 设，则，又，则证明2 作如图所示的辅助线，其中，则说明：根据上题结论不难得知，本题第1小问结果为；（2）第2小问利用点转移法即可求得点的轨迹方程标答中用了三角形的重心公式，事实上无此必要，设，由即可得点坐标，而在抛物线上运动，下同标答把握了的思维脉搏，我们知道了本题的由来，如果将抛物线换成其他曲线，也可得一些类似的问题。