2019-2020年高考数学一轮总复习 10.5古典概型练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 10.5古典概型练习 一、选择题1一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B.C. D.解析基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为CC，故所求的概率为P.答案D2一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为()A. B.C. D.解析依题意，以(x，y)为坐标的点共6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P.答案B3(xx杭州模拟)从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B.C. D.解析(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.答案D4甲、乙两人一起到阿里山参观旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是()A. B.C. D.解析甲、乙两人任选4个景点游览，共有AA种游览方案，又甲、乙最后1小时在同一景点有CAA种可能所求事件的概率P.答案D5(xx浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A. B.C. D.解析因为任取3个顶点连成三角形共有C56个，又以一顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，所以共有24个三角形符合条件所以所求概率为.答案C6甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是()A.B.C.D.解析第一种情况：甲安排在第一天，则有A12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A2种，所以所求概率为.答案A二、填空题7从某学习小组的10名同学中选出3名同学参加一项活动，其中甲、乙两名同学都被选中的概率是_解析从10名同学中选出3名同学有C120种选法，其中甲、乙两名同学都被选中有C8种选法，因此甲、乙两名同学都被选中的概率是.答案8在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是_解析基本事件总数为10，满足方程cosx的基本事件数为2，故所求概率为P.答案9(xx广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有C种不同的取法当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有CC种不同的取法，故所求概率P.答案三、解答题10中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800440200女生200160200(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求n的值(2)在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001,002，200；将女生的200人编号为201,202，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率解(1)由得n100.(2)按系统抽样，分段间隔k80.当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编号依次为：30,110,190,270,350.所以抽取的5人中有3男2女记三个男生分别为A1，A2，A3，两个女生分别为B1，B2，则有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共有10种情况，其中无女生的情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)3种情况记“至少有一名女生”为事件A，表示“无女生”，P()，所以P(A)1P().11(xx福州模拟)某学院为了调查本校学生xx年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列解(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75.所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0)；P(Y1)；P(Y2).所以Y的分布列为：Y012P 1袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球(1)若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；(2)若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列解(1)摸出的2个小球为异色球的种数为CCCC19，从8个小球中摸出2个小球的种数为C28，故所求概率为P.(2)符合条件的摸法包括以下三类：一类是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有CCC12种不同摸法，一类是有2个红球，1个其他颜色球，共有CC24种不同摸法，一类是所摸得的3个小球均为红球，共有C4种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种由题意知，随机变量的可能取值为1,2,3.其分布列为123P2由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列解(1)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，P(A)P(A0)P(A1).(2)的可能取值为0、1、2、3，P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.分布列为0123P()第二节古典概型(文)时间：45分钟分值：100分 一、选择题1高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查在这个试验中，基本事件的个数为()A2 B4C6 D8解析设这4个学习小组为A，B，C，D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个答案C2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析从1,2,3,4,5中选取一个数a有5种取法，从1,2,3中选取一个数b有3种取法所以选取两个数a，b共有5315个基本事件，满足ba的基本事件共有3个因此ba的概率P.答案D3投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B.C. D.解析复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20mn，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为.答案C4(xx湘潭模拟)某运动会期间，从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A. B.C. D.解析记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种. 其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种故所求概率为.答案C5从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A. B.C. D.解析由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况mn即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个故所求概率为.答案A6有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A. B.C. D.解析能组成的两位数有12,13,20,30,21,31，共6个，其中的奇数有13,21,31，共3个，因此所组成的两位数为奇数的概率是.答案C二、填空题7(xx全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种所以所求概率P.答案8(xx全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为.答案9盒中有3张分别标有1,2,3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_解析对立事件为：两次抽取的卡片号码都为奇数，共有224种抽法而有放回的两次抽取卡片共有339种基本事件，因此所求事件概率为1.答案三、解答题10现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且xy”(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解(1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A，则事件A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且xy11,17)，其中xy”由(1)可知事件A共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)所以P(A).即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.11中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800440200女生200160200(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求n的值(2)在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001,002，200；将女生的200人编号为201,202，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率解(1)由得n100.(2)按系统抽样，分段间隔k80.当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编号依次为：30,110,190,270,350.所以抽取的5人中有3男2女记三个男生分别为A1，A2，A3，两个女生分别为B1，B2，则有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共有10种情况，其中无女生的情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)3种情况记“至少有一名女生”为事件A，表示“无女生”，P()，所以P(A)1P(). 1(xx福建卷)根据世行xx年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率解(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为6 400.因为6 4004 085,12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个地政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个所以所求概率为P(M).2(xx安徽示范高中模拟)某数学老师对本校xx届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按150进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失)得到的频率分布表如下：分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)合计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格)(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率解(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，所以a0.1，b3.又分数在110,150)范围内的频率为0.25，所以分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，所以分数在90,110)范围内的人数为200.48，由茎叶图可知分数在100,110)范围内的人数为4人，所以分数在90,100)范围内的学生数为844.从表中可知分数在70,90)范围内的频率为0.25，所以有200.255(人)，所以20人中数学成绩及格的学生为13人所以估计全校数学成绩及格率为65%.(2)设A表示事件“从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为m，n，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：(m，n)，(m，c)，(m，d)，(m，e)，(n，c)，(n，d)，(n，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这2名学生的分数之和大于等于260分”，所以可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，所以P(A).