2019-2020年高三第二次模拟考试文数试题 含解析.doc

2019-2020年高三第二次模拟考试文数试题 含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则（ ）A B C D【答案】B考点：集合的运算.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据复数的运算有，为纯虚数，即实部为零，所以有，故本题的正确选项为A.考点：复数的运算.3.设函数，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是增函数且有零点 D是减函数且没有零点【答案】A【解析】试题分析：首先函数的定义域为实数，又，所以函数为奇函数，因为，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点，所以本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4.命题，命题在中，若，则.下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】C考点：判断命题的真假及逻辑词语.5.已知则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，当时，所以，所以有，本题正确选项为B.考点：分段函数求函数的值.6.设为等差数列的前项和，若，公差，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为数列的前项和与满足关系式，所以有，又为等差数列，所以，所以本题的正确选项为C.考点：等差数列前项和的性质.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：有三视图可知，该几何体为四面体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为，底面积为,其中一条与底面垂直的棱长为，所以四面体的体积为,故本题的正确选项为B.考点：三视图与几何体的体积. 8.若实数满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A考点：线性约束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种情况：1,直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率，2，直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值.可以再直角坐标系中画出可行域，然后在画出直线，通过观察求出待求量的最值；因为直线在可行域中的最值都是在围成可行域的顶点处取得，所以也可以先求得可行域顶点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转化成不等式组，在根据线性约束条件来求目标函数的最值.9.运行下面的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D【答案】D考点：程序框图.10.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以有，即为首项等于公差为的等差数列所以，则，因为当且仅当时取等号，因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与相邻的两个整数中求最大值，所以最大值为，此时，故本题正确选项为D.考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11.在正四棱锥中（底面是正方形，侧棱均相等），且该四棱锥可绕着作任意旋转，旋转过程中平面.则正四棱锥在平面内的正投影的面积的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题可知正四棱锥在平面内的正投影图形为平面截所得横截面图形，其中平面是平行于的平面，四棱锥底面积为,任意一个侧面的高为，则侧面面积为,四棱锥的高为，所以过且垂直于底面的截面面积为,经分析可知四棱锥绕旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，所以投影面积的取值范围为，故本题正确选项为A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与的关系，因为二者平行，所以可以直接把四棱锥底面看做平面，这样能够便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超过时，投影由矩形变为三角形，其中三角形面积越来越小；当旋转角度超过时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，所以只要求得中间三个特殊的投影面积，即可求得投影的取值范围.12.已知实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为，则的值为（ ）A B C D【答案】C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要考察函数图象的的交点间线段的比值问题.首先要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，便可求得交点横坐标.根据横坐标的大小确定的横坐标，（也可通过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的位置关系，从而确定的坐标）再利用相似三角形的性质，便可通过线段在水平方向上的投影比值来求得.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为_.【答案】【解析】试题分析：因为双曲线的两条渐近线为，所以的渐近线为，则有.考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续抛掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下”的概率为_.【答案】【解析】试题分析：抛出的硬币落地式正面朝上与朝下的概率是相等的，设朝上为，则朝下为，投掷三次，两次正面朝上的概率为.考点：独立事件的概率及组合的运用.15.在中，点为斜边上靠近点的三等分点，点为的外心，则的值为_.【答案】考点：向量的运算.【思路点睛】根据向量的运算，分别求得，便可求得其数量积，首先根据向量垂直的性质有，其次点为斜边上靠近点的三等分点，所以要求先求得,才能进一步求得,而根据三角形外心是三角形中线的三等分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，便可求得向量,分别代入便可求得数量积.16.已知函数，若过点可作曲线的两条切线，则实数的值为_.【答案】【解析】试题分析：的导函数为假设过点的切线斜率为，则有，可得，有两条切线，即有两个不等的实数根，可令，则该函数恰好有两个零点，有导函数的性质可知函数存在两个极值点极值分别为当且仅当极值点为零点时函数才刚好有两个零点，所以有所以的值为.考点：导函数的运用，直线的斜率.【方法点睛】过某点可做函数图象的切线，可根据导函数的性质，即导函数值等于切线的斜率，求得切线的斜率，还可通过两点式来求得切线的斜率，这样所求的两个斜率相等便可建立有关切点横坐标的方程，题中说明有两条切线，即有两个切点，也就是方程有两个不等的实数解，再利用函数的零点个数与函数的单调性（导函数性质，极值点）便可求得的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，且满足.（）求的值；（）若，求的面积.【答案】（）；（）.试题解析：（I）由正弦定理可得： 1分， -3分即 故 -5分（II）（法一）由得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以,. 8分 则，可得代入正弦定理可得，-10分所以.-12分（法二）由得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以, 8分 又因为所以， -10分-12分考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等变换.18.（本小题满分12分）为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于为偏高，反之即为正常.（）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关系？正常偏高合计男性女性合计（）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取人去做其它检测，求男性和女性被抽到的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（I）列联表见解析，能犯错误的概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关系；（II）.【解析】试题分析：（I）由茎叶图可得男性数据，女性数据可知正常数据男性为，女性为，将列表数据代入求值，并用与比较，可知在犯错误的概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关系；（II）血液指标偏高的人当中有男性人，女性人，分别列出所抽取两人的可能事件共有种，而有男性的事件为种，所以抽到男性与女性的概率为.试题解析：（I）由茎叶图可得二维列联表正常偏高合计男性9110女性5510合计146204分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系. 6分考点：茎叶图与概率的综合运用.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，点在底面上的射影在上，分别是的中点.（）证明：平面；（）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（）证明见解析；（）存在，理由见解析.试题解析：（I）在矩形中，且是的中点，=,1分=,即.3分由题可知面面，且交线为，面.5分（II）作的中点， 的中点，连结、.6分，且 四边形为平行四边形，是的中点，是的中点，.8分作作交于，连结，,，平面平面，平面.10分由可知：12分考点：直线与平面的垂直（平行）的性质与判定.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.（）求椭圆的离心率；（）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】（I）；（II）证明见解析，.试题解析：（I），2分因为，所以当时，得最大值.3分所以,故离心率4分（II）由题意知，可得椭圆方程为：，设由，得， 6分由得：即，8分将韦达定理代入化简可得：10分所以动直线的方程为：，即直线恒过定点12分考点：椭圆的离心率，向量的运算，函数图象的交点.21.（本小题满分12分）设函数为自然对数的底数.（）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；（）当时，证明：.【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）当，可求得点及该点切线的斜率，得到切线的方程，函数图象在切线上方，即所以只要证明在时恒成立，即可证得函数图象在切线上方；（II）证明成立，即证明恒成立，构造两函数，则有恒成立，利用函数的单调性分别求得在时的最小值，最大值，便可证明成立，从而证得成立.试题解析：（）当时，所以在处的切线方程是2分所证问题等价于3分即当时，当时命题得证！5分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明的图象始终切线的上方，即要证明函数的值始终大于或者等于切线的函数值，所以可由函数减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可.在此要注意：图象在切线上方，并不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒成立问题转化为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于，弦交线段于，为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接.（）求证：；（）若，的半径为，求切线的长.【答案】(I)证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）由相交弦定理有,又为中点，所以，只要证明便可证得成立，在直角三角形中，由射影定理便可证得；（II），为的中点，可知,由半径为，便可求得，从而求得在结合求得,利用勾股定理便可求得.试题解析：（I）证明：在中，弦相交于E， 又E为AC的中点，所以，-2分又因为,，根据射影定理可得,-4分，-5分（II）因为为直径，所以，又因为，所以为等腰直角三角形 6分，根据勾股定理得，解得，-8分所以，由（I）得所以，所以 -10分考点：射影定理，勾股定理，相交弦的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点的，求线段中点与点之间的距离.【答案】（I）；（II）.【解析】试题解析：（I）由，得，2分曲线的直角坐标方程为，-4分（II）将代入得，由题意可知切线AB的倾斜角为，-6分设切线AB的参数方程为（为参数），代入得：，即，-8分设方程的两根为和可得：，所以所以-10分考点：极坐标系，参数方程的运用.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，代入极坐标系方程，进行化简便可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（或者纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得两点的坐标关系，从而得到中点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，函数的最大值为.（）求的值；（）设函数，若对于，均有，求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（II）当时， -6分对于，使得等价于，成立，的对称轴为，在为减函数，的最大值为，-8分，即，解得或，又因为，所以-10分考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.