2019-2020年高考数学大一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性课时作业 理.DOC

上传人:xt****7 文档编号:3177566 上传时间:2019-12-06 格式:DOC 页数:6 大小:61KB
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2019-2020年高考数学大一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性课时作业 理一、选择题1(xx广东卷)下列函数为奇函数的是()Af(x)2xBf(x)x3sinxCf(x)2cosx1Df(x)x22x解析:令f(x)2x2x2x,其定义域为R,且f(x)2x2xf(x),f(x)为奇函数答案:A2设f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图象关于直线x对称,则f()()A0B1C1D2解析:由f(x)是奇函数可知,f(0)0,f()f()又因为yf(x)的图象关于x对称,所以f(0)f(),因此f()0,故选A.答案:A3(xx大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数,且f(1)1,则f(8)f(9)()A2B1C0D1解析:f(x2)为偶函数,f(x2)f(x2),又f(x)为奇函数,f(x2)f(x2),f(x2)f(x2),即f(x4)f(x),f(x)是以8为周期的函数,f(8)f(9)f(0)f(1)011.答案:D4(xx山东卷)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)f(2ax),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是()Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tanxDf(x)cos(x1)解析:f(x)f(2ax)可得函数关于直线xa对称,结合选项,只有D选项中函数有对称轴,故选D.答案:D5x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数C增函数D周期函数解析:由题知,f(x)xx据此画出f(x)的部分图象如图所示:由图象知,f(x)为周期为1的周期函数答案:D6若奇函数f(x)在(0,)上是增函数,又f(3)0,则不等式0的解集为()A(3,0)(3,)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,)D(,3)(0,3)解析:如图,作出f(x)的草图:由0可知x,f(x)异号,不等式的解为3x0或0x3.答案:B二、填空题7(xx新课标卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_.解析:yf(x)为偶函数,知f(x)f(x),图象关于x2对称,知f(2x)f(2x)f(1)f(1)f2(1)f2(1)f(3)3.答案:38如果函数g(x)是奇函数,则f(x)_.解析:令x0,g(x)2x3,g(x)2x3,f(x)2x3.答案:2x39(xx湖南卷)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数,则a_.解析:因为f(x)ln(e3x1)ax为偶函数,则f(x)f(x),所以f(x)ln(e3x1)a(x)ln(e3x1)3xaxln(e3x1)ax,则3aa,得a.答案:三、解答题10已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0,则x2x成立,求实数k的取值范围解:(1)因为f(x)2xk2x是奇函数,所以f(x)f(x),xR,即2xk2x(2xk2x),所以(1k)(k1)22x0,对一切xR恒成立,所以k1.(2)因为x0,),均有f(x)2x,即2xk2x2x成立,所以1k22x对x0恒成立,所以1k0.1设定义在R上的奇函数yf(x),满足对任意tR,都有f(t)f(1t),且x时,f(x)x2,则f(3)f的值等于()ABCD解析:由f(t)f(1t),得f(1t)f(t)f(t),所以f(2t)f(1t)f(t),所以f(x)的周期为2.又f(1)f(11)f(0)0,所以f(3)ff(1)f02.故选C.答案:C2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x1)为奇函数,f(0)0,当x(0,1时,f(x)log2x,则在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x的值为_解析:根据已知得f(x)f(x),f(x1)f(x1),即f(x1)f(x1),以x1代x,得f(x2)f(x),所以f(x4)f(x2)f(x),即4为函数f(x)的一个周期再由f(x1)f(x1),以x1代x,可得f(x)f(2x),当x1,2)时,2x(0,1,所以当x1,2)时,f(x)log2(2x)当x(8,9时,x8(0,1,此时f(x)f(x8)log2(x8),方程f(x)1f(1),即f(x)1,即log2(x8)1,解得x;当x(9,10)时,x8(1,2),此时f(x)f(x8)log2(8x),方程f(x)1f(1),即f(x)1,即log2(10x)1,解得x8(舍去)综上可知,在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x的值为.答案:3奇函数f(x)满足对任意xR都有f(2x)f(2x)0,且f(1)9,则f(2 010)f(2 011)f(2 012)的值为_解析:奇函数f(x)满足f(2x)f(2x)0,则f(2x)f(2x)f(x2),所以函数f(x)是周期为4的周期函数,f(2 010)f(2 011)f(2 012)f(2)f(3)f(4),令x0,则f(2)0;令x2,则f(4)f(0)0;由f(3)f(1)f(1)9,故f(2 010)f(2 011)f(2 012)9.答案:94已知函数f(x)的定义域为(1,1),满足f(x)f(x),且f().(1)求函数f(x)的解析式;(2)用单调性的定义证明f(x)在(1,1)上是增函数;(3)解不等式f(x21)f(x)0.解:(1)由f(x)f(x),得b0,则f(x),又由f(),所得a1;所以f(x).(2)设1x1x21,则f(x1)f(x2)又1x1x21,x1x20,1x0,1x0,从而f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在(1,1)上是增函数(3)由f(x21)f(x)0得f(x21)f(x)即f(x21)f(x)由(2)知f(x)在(1,1)上是增函数,则1x0或0x所以,原不等式的解集为(1,0)(0,)
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