2019-2020年高三上学期阶段练习六数学(理)试题 Word版含答案.doc

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2019-2020年高三上学期阶段练习六数学(理)试题 Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设全集,集合,则集合 2.若等差数列的前5项和,且,则 3.函数(常数)是偶函数,且在上是减函数,则 4.已知,且,则的值为 5.已知向量,满足,则向量,的夹角的大小为 6.设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:若,则;若,则;若,则; 若,则其中,所有正确的命题是 (填序号)7.设,已知在约束条件下,目标函数的最大值为,则实数的值为 . 8.若椭圆的左、右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成两段,则此椭圆的离心率为 9.已知函数的图象关于直线对称,则的单调递增区间为_.10.已知等比数列的首项,其前四项恰是方程的四个根,则 . 11.设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.12.已知圆C:,点P在直线l:上,若圆C上存在两点A、B使得,则点P的横坐标的取值范围是 13.已知为正实数,若满足,且,则的最小值等于 .14.设函数,且当时,.若在区间内存在3个不同的实数使得,则实数的取值范围为_二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若()求的值; ()若,且,求的值16. 如图,在三棱柱中,侧面和侧面均为正方形,.(1)求证:;(2)求证:.17. 某旅游景点预计xx年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x) (单位:万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是 q(x)= (1)写出xx年第x月的旅游人数f(x)(单位:万人)与x的函数关系式;(2)试问xx年哪个月的旅游消费总额最大,最大旅游消费额为多少万元?18.在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,一条准线方程为为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,求过三点的圆的方程;F1F2.Oxy第18题(3)若,且,求的最大值. 19. 数列,满足:.(1) 当时,求证:不是等差数列;(2) 当时,试求数列是等比数列时,实数满足的条件;(3) 当时,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立(其中是数列的前项和),若存在,求出的取值范围;若不存在,试说明理由.20.已知函数,其中()若,试判断函数的单调性,并说明理由;()设函数,若对任意大于等于2的实数,总存在唯一的小于2的实数,使得成立,试确定实数的取值范围.高三数学(理)阶段测试六参考答案1. 2. 13 3. 1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解:()因为, 由正弦定理得,所以 4分 ()因为,所以,所以,由余弦定理得,所以8分 所以即 14分16. 证明:连结交于点O,则O为中点. O为BC中点, , 6分 , , .四边形为正方形,14分17.解:(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37, 当2x12,且xN*时, f(x)=P(x)-P(x-1)= -3x2+40x5分 验证x=1符合f(x)=-3x2+40x(xN*,且1x12)6分(2)第x月旅游消费总额为g(x)= =9分当1x6,且xN*时,g(x)=18x2-370x+1400,令g(x)=0, 解得x=5,x=140(舍去)当1x5时,g(x)0,当5x6时,g(x)0,当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(万元)12分当7x12,且xN*时,g(x)=-48x+640是减函数,当x=7时,g(x)max=g(7)=304(万元).13分综上,xx年第5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3125万元14分18. 解:(1)解:由题意得 解得c1,a22,所以b2a2c21 所以椭圆的方程为y21 4分 (2)因为P(0,1),F1(1,0),所以PF1的方程为xy10由 解得或所以点Q的坐标为(,)6分解法一:因为kPFkPF1,所以PQF2为直角三角形 因为QF2的中点为(,),QF2,所以圆的方程为(x)2(y)2 8分解法二:设过P,Q,F2三点的圆为x2y2DxEyF0,则 解得 所以圆的方程为x2y2xy0 8分(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则(x11,y1),(1x2,y2)因为,所以即所以解得x2 10分x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)() 14分因为,2,所以22,当且仅当,即1时,取等号所以,即最大值为 16分19. 解:(1)证:,2分又,而无实数解,4分则,从而不是等差数列. 5分(2)当时,,因为8分故,从而当时,数列为等比数列;10分3 当,时,不满足题设,故,数列为等比数列其首项为,公比为,于是.12分若,则对任意正整数恒成立,14分而得最大值为,最小值为,因此,即时,成立.16分20.解:()为减函数。理由如下:因为,由于,且,所以,从而函数为减函数.5分()若时,;时。所以不成立.7分若时,所以在单调递减.从而,即. 9分(a)若时,.所以在上单调递增,从而,即.要使成立,只需,即成立即可.由于函数在上单调递增,且,所以.11分(b)若时,所以在上单调递增,在上单调递减.从而,即. 13分要使成立,只需成立,即成立即可.由,得.故当时,恒成立.综上所述,. 16分
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