2019-2020年高考数学一轮总复习 第四章 第3节 平面向量的数量积及应用练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第四章 第3节 平面向量的数量积及应用练习一、选择题1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1BC.D1解析ab(1，1)(2，x)2x1x1.答案D2(xx江西七校联考)已知向量a(3，2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B. C D.解析依题意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故选C.答案C3(xx新课标高考全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5解析由已知得|ab|10，|ab|2b，两式相减，得ab1.答案A4设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()A. B. C2 D10解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|. 答案B5(xx安徽皖南八校联考)已知D是ABC所在平面内一点，且满足()()0，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析()()()0，所以，设BCa，ACb，所以acos Bbcos A，利用余弦定理化简得a2b2，即ab，所以ABC是等腰三角形答案A6在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c.1，即accos B1.在ABC中，根据余弦定理b2a2c22accos B，及ABc2，ACb3，可得a23，即a.答案A7ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()A1 B2 C. D3解析如图，设D为BC的中点，由0得20，即22，A、O、D共线且|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案C8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点P，使有最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析设P点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1).(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案C9(xx昆明质检)在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么()A3 B4 C5 D6解析如图，.又2，()，即，C，0，()26，故选D.答案D10在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A，2 B0， C， D0,1解析将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0x1.又M(1，)，C(1,1)，所以(1x，), (1x,1)，所以(1x，)(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是，答案C二、填空题11(xx陕西高考)设0 ，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若ab0，则tan _.解析由ab0，得sin 2cos 2.又0，cos 0，2sin cos ，则tan .答案12设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.答案13(xx四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析cmab(m4,2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.答案214在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析由(1,1)，可知四边形ABCD为平行四边形，且|，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分ABC，四边形ABCD为菱形，其边长为，且对角线BD长等于边长的倍，即BD，则CE2()2()2，即CE，所以三角形BCD的面积为，所以四边形ABCD的面积为2.答案15(xx江苏高考)如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析因为3，2，所以，所以()()222.又因为AB8，AD5，所以22564，故22 .答案2216质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_解析法一：由已知条件F1F2F30，则F3F1F2，FFF2|F1|F2|cos 6028.因此，|F3|2.法二：如图，|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6012，则|1|2|2|2，即OF1F2为直角，|F3|2 2.答案2