2019-2020年高三上期第四次考试—数学理 含答案.doc

2019-2020年高三上期第四次考试数学理 含答案第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集U=Z，集合M=1，2，P=x|-2x2，xZ，则P（M）等于（ ）A、0 B、1C、-2，-1，0 D、2 已知直线，直线，且，则的值为（ ）A、-1 B、 C、或-2 D、-1或-21113在数列中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ ）A B30C5 D4一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7 B. C. D. 5过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A. B.或 C. D.或6若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（ ）A. B. C. D.7.若直线经过点M(cos,sin),则( )A.a2+b21 B.a2+b21 C. D.8已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D29.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则( )A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D11. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )AB3CD 112. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_14过点A（0,3），被圆（x1)2y24截得的弦长为2的直线方程是 15若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是 16若实数满足，则的取值范围是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC的面积S满足，且=8（）求角A的取值范围；（）若函数，求的最大值18. (本小题满分12分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX.19(本小题满分12分)如图，三棱柱中, ,平面平面,与相交于点.（1）求证：平面;（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.20（本题满分12分）已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21. (本小题满分12分) 已知函数，且）（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f (x) =2 a x有惟一解时，求的值。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.ABCOEDP如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. () 求证: 是的切线;()如果弦交于点, , , , 求.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）求点F1，F2到直线的距离之和.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.高三数学（理）参考答案一、 选择题：题号12345678 9101112答案CDADBCDBABAB二、填空题：每小题分，共16分 13. 2. 14。x0或 15。 16. 三解答题：17解：（） =8，=8， = ，将代入得，由，得，（4分）又，.（6分）（）=，（9分）当，即时， 取得最大值，同时，取得最大值（12分）18解：（1）；（4分）（2）记甲同学获得奖金为Y，则Y的分布列如下：Y0102030P（8分），（12分）19解： （1）由已知得侧面是菱形,是的中点，2分平面平面，且，平面平面=AC1平面.4分（2）设点是的中点，因为点是的中点，所以平面，又因为面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，所以点是的中点。6分如图，以为原点,以所在直线分别为轴, 轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得 所以7分设平面的一个法向量是由得，又由令，所以9分平面平面 ，所以平面是平面的一个法向量是，10分平面与平面夹角的余弦值是12分20解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M, N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)（4分）(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24. （8分）若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2 .（9分）若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80.解得x1，2.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2 或|AB|.（12分）21(理科)解：解：(1)由已知得，x0且当k是偶数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数; （2分）当k是奇数时,则, （3分）所以当x时, 当x时,， 故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数（5分）（）（）若，则）记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；（6分）令,得，（舍去）（7分）当时，,在是单调递减函数；当时，,在上是单调递增函数。当x=x2时, , （8分）有唯一解， 则，即 （9分） （10分）设函数，在x0时, h (x)是增函数，h (x) = 0至多有一解。h (1) = 0, 方程(*)的解为x 2 = 1，即，解得。（12分）22. （）证明： 为直径，为直径，为圆的切线 4分（） 在直角三角形中 10分23解：直线普通方程为；曲线的普通方程为 ,，点到直线的距离点到直线的距离. 24.（）， 4分（）， 10分