2019-2020年高考数学一轮复习 4.4平面向量应用举例课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 4.4平面向量应用举例课后自测 理A组基础训练一、选择题1已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的()A内心B重心C外心D垂心【解析】()0，0OBAC.同理：OABC，OCAB，O是ABC的垂心【答案】D2(xx广州调研)已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【解析】(2x，y)，(x，y)，则(2x)(x)y2x2，y22x.【答案】D3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.【解析】由|ab|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.【答案】A4若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC一定是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】|2|，|，|，0，即，从而ABC是直角三角形【答案】B5(xx重庆高考改编)在平面上，|1，.若|0)【答案】2三、解答题图4439(xx南京师大模拟)如图443，A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴的正半轴的交点，且AOB，记COA，(0，)，AOC的面积为S.(1)若f()2S，试求f()的最大值以及此时的值；(2)当A点坐标为时，求|2的值【解】(1)由题意得Ssin ，(1,0)，f()2Scossin sin.(0，)，故时，f()max1.(2)依题意得cos ，sin ，在BOC中，BOC，由余弦定理，|211211cos2cos sin .10设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，求P点的轨迹方程【解】设A(x0,0)(x00)，B(0，y0)(y00)，P(x，y)与Q关于y轴对称，Q(x，y)，由2，即(x，yy0)2(x0x，y)，可得(x，y0)又(x，y)，(x0，y0).1，x23y21(x0，y0)点P的轨迹方程为x23y21(x0，y0)B组能力提升图4441若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如图444所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0(O为坐标原点)，则A等于()A. B. C. D.【解析】，T，M，N，即，又A(A)0，A.【答案】B图4452(xx江苏高考)如图445所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_【解析】法一以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)故(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，(，0)(x,2)x.又，x1，(1，2)(，1)(1，2)22.法二设x，则(x1).()(x)x22x，x.(1).()(1)2224.【答案】3(xx青岛调研)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值【解】(1)由(ac)c，得(ac)cos Bbcos C依据正弦定理，得(sin Asin C)cos Bsin Bcos Csin Acos Bsin(BC)，即sin Acos Bsin A，cos B，又B(0，)，从而B.(2)|，|，即b.由余弦定理，得6a2c22accos B，即6a2c2ac，由于a2c22ac，当且仅当ac时取等号6(2)ac，ac3(2)，故SABCacsin B，ABC的面积的最大值为.