2019-2020年高考数学一轮复习 1数系的扩充与复数的引入限时检测 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 1数系的扩充与复数的引入限时检测 新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难复数的有关概念4,75复数的代数运算210复数的几何意义1,311综合应用6,8,912B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题【答案】D6若zcos isin (i是虚数单位)，则z21的值可能是()A. B. C. D.【解析】z2(cos isin )2cos2sin22isin cos cos 2isin 21，时符合要求，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(xx重庆高考)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.【解析】z12i，|z|.【答案】8(xx厦门模拟)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A、B、C，若，(，R)，则的值是_【解析】由题意知34i(12i)(1i)，即34i()(2)i，由复数相等知解得121.【答案】19已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2_.【解析】z1z2(cos 23isin 23)(cos 37isin 37)(cos 23cos 37sin 23sin 37)i(cos 23sin 37sin 23cos 37)cos 60isin 60i.【答案】i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(xx三明质检)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i又z1z2是实数，a4，从而z242i.11(12分)复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.12(13分)(xx临沂模拟)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)