2019-2020年高考数学 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习.doc

2019-2020年高考数学 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx湖北高考)命题“xR,x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.x0R,x02x0D.x0R,x02=x0【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题“xR,x2x”的否定是“x0R,x02=x0”.2.(xx开封模拟)已知命题p,q,“p为真”是“pq为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由“p为真”知p为假,则“pq为假”;反之,若“pq为假”,则命题p,q至少有一个为假,从而“p为假”不一定成立,即“p为真”不一定成立,因此,“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件.【加固训练】(xx成都模拟)已知命题p:x0R,2-x0,命题q:aR+且a1,loga(a2+1)0,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题pq是假命题D.命题pq是真命题【解析】选B.对于命题p:x0R,2-x0,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;命题q:aR+且a1,loga(a2+1)0,当0a0有解”等价于()A.x0R,使得f(x0)0成立B.x0R,使得f(x0)0成立C.xR,f(x)0成立D.xR,f(x)0成立【解析】选A.“对xR,关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是x0R,使得f(x0)0成立,故选A.4.已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R,使x02+2ax0+2-a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()A.a|a-2或a=1B.a|a1C.a|a-2或1a2D.a|-2a1【解析】选A.由题意知,p:a1,q:a-2或a1,因为“pq”为真命题,所以p,q均为真命题,所以a-2或a=1.5.已知命题p:函数y=ax(a0且a1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a2(a0且a1),则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.(p)qD.p(q)【解析】选D.当0a1时,y=ax在R上是减函数,因此p假,p真,当a=时,loga2+log2a=-22x+1C.x0R,x02+x0=-1D.x(,),tan xsin x【解析】选B.对于选项A,x0,sin x+cos x=sin(x+),所以此命题为假命题;对于选项B,当x(3,+)时,x2-2x-1=(x-1)2-20,所以此命题为真命题;对于选项C,xR,x2+x+1=(x+)2+0,所以此命题为假命题;对于选项D,当x(,)时,tan x0sin x,所以此命题为假命题,故选B.【加固训练】已知命题p:x0R,使tan x0=,命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2,下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.【解析】选D.命题p是真命题,命题q也是真命题.所以p,q是假命题,从而得都正确.7.(xx葫芦岛模拟)已知f(x)=3sin x-x,命题p:x(0,),f(x)0D.p是真命题,p:x0(0,),f(x0)0【解析】选D.由三角函数线的性质可知,当x(0,)时,sin xx,所以3sin x3xx,所以f(x)=3sin x-x0.即命题p:x(0,),f(x)0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【解析】“任意k0”的否定为“存在k0”,“方程x2+x-k=0有实根”的否定为“方程x2+x-k=0无实根”.从而命题的否定为“存在k00,方程x2+x-k0=0无实根”.答案:存在k00,方程x2+x-k0=0无实根9.已知p和q都是命题,则“命题:pq为真命题”是“命题:pq为真命题”的条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”四者之一)【解析】pq为真,二者至少有一个为真,pq为真,二者均为真,故“pq真”“pq真”,所以填“必要不充分”.答案:必要不充分10.已知命题p:x0R,mx02+20,命题q:xR,x2-2mx+10,若“pq”为假命题,则实数m的取值范围为.【解析】因为命题“pq”是假命题,所以命题p,q都是假命题,所以命题p:x0R,mx02+20是假命题,则m0,命题q:xR,x2-2mx+10是假命题,所以=(-2m)2-40,所以m21,得m-1或m1,所以实数m的取值范围是1,+).答案:1,+)(20分钟40分)1.(5分)(xx江西高考)下列叙述中正确的是()A.若a,b,cR,则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0”B.若a,b,cR,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在x0R,有x020”D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,则【解析】选D.对于选项A,a0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,应为x20;对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.【加固训练】(xx马鞍山模拟)下列命题中,错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.若pq为假命题,则p,q均为假命题C.命题p:x0R,使得x02+x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件【解析】选B.根据逆否命题的定义,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”,故A正确;若pq为假命题,则p,q至少存在一个假命题,但p,q不一定均为假命题,故B错误;命题p:x0R,使得x02+x0+12x2-3x+20,x2-3x+20x2,故“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件,故D正确.故选B.2.(5分)(xx辽宁高考)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)【解析】选A.当非零向量a,c方向相同且都和非零向量b垂直时,结论ab=0,bc=0成立,但是ac=0不成立,可知命题p是假命题,命题p是真命题;易知命题q为真命题,命题q是假命题.结合复合命题pq,pq,p的真假判断方法知,选项A正确.3.(5分)(xx新课标全国卷)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3【解题提示】画出可行域,求出x+2y的最优解,根据最优解判断命题的真假.【解析】选B.画出可行域如图所示,设x+2y=z,则当直线经过点(2,-1)时z取得最小值,zmin=2+2(-1)=0,即z0,所以命题p1,p2是真命题.4.(12分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,若命题“pq”是假命题,求a的取值范围.【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,所以x=或x=-a,所以当命题p为真命题时,|1或|-a|1,所以|a|2.又“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0”.即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点,所以=4a2-8a=0,所以a=0或a=2.所以当命题q为真命题时,a=0或a=2.因为命题“pq”为假命题,所以a2或a2或a-2.5.(13分)(能力挑战题)设a为实数,给出命题p:关于x的不等式a的解集为,命题q:函数f(x)=lgax2+(a-2)x+的定义域为R,若命题“pq”为真,“pq”为假,求a的取值范围.【解析】若p正确,则由01.若q正确,则ax2+(a-2)x+0解集为R.当a=0时,-2x+0不合题意,舍去;当a0时,则解得a8.由题意知,p和q中有且仅有一个正确,所以或所以a8或a1.【方法技巧】根据命题真假确定参数取值范围的方法(1)把所给命题当真求出参数的取值范围.(2)根据含逻辑联结词命题的真值表递推所给命题的真假.(3)由(2)的结果列关于参数的不等式(组),并解之即可.