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2019-2020年高二下学期周末训练数学（理）试题（14） Word版含答案一、填空题1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则 2矩阵的逆矩阵为_. 3、被除所得的余数是 4用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_ 55本不同的书全部分给4人，每人至少1本，不同的分配方法种数 (用数字作答)6.已知的三内角满足条件，则角= 7口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为.如果为数列的前项和，则的概率为 8.等比数列的前项和为，若，则 .9. 若直线是+1的切线，则 10.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= . 11.如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是_ 12在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= . 13.已知t为实常数,在区间上的最大值为2，则 14.已知函数在处有极值10，则= . 二、解答题15. 已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程16.设a,bR，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,试求a,b的值.17.在的展开式中，前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有项的系数之和；（2）展开式中的有理项 ；（3）展开式中系数最大的项18、已知是椭圆的焦点，为椭圆上一点，.（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.19.已知集合，集合，集合 （1） 求从集合中任取一个元素是的概率；（2） 从集合中任取一个元素，求的概率；（3） 设为随机变量，写出的概率分布，并求 20、底面为矩形的四棱锥中，侧棱底面， 为的中点 （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 P21. 椭圆:的离心率为，右焦点到直线的距离为，若是椭圆的右顶点，为过点的弦，直线、的斜率分别为、，求出椭圆的方程；求证：为定值，并求出其定值；若直线、交直线于、两点，求的最小值。22已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.参考答案1. 2 2. 3. 0 4. 5 5. 240 6. 60 7. 8. 27 9. 1 10. 2 11. 28 12. apn p 13. 1 14. -4415解：将代入，得，即 当 x=0时，y=0； 当时， 从而 原点也满足， 曲线C的参数方程为（为参数） 16解:取上两点（0,7）和（3.5，0）， 则， 由题意知在直线：9xy910上， 解得 17.由题意知， （2） 的第项 （3）展开式中系数最大的项为和 18.(1)(2)19.解：（1） ， 中共有36个元素 （2） （3）23456789101112计算得 20（1）建立直角坐标系、，从而设的夹角为， 与所成角的余弦值为 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为21 解：由题意得：得，椭圆的方程为。由得：。设，则， ，6分， 为定值。10分，同理：， ，12分，的最小值为。22解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 ，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数.综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合.对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，.综上得，实数的取值范围为.
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