2019-2020年高三模拟考试（一）数学理试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三模拟考试（一）数学理试题 Word版含答案数学（理）试卷 xx年4月 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1复数在复平面内对应的点所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知双曲线离心率是，那么等于A1 B2 C D3在正方体中，已知，分别是，的中点，过点，的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是 A B C D4已知，那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数那么该函数是A奇函数，且在定义域内单调递减 B奇函数，且在定义域内单调递增C非奇非偶函数，且在上单调递增 D偶函数，且在上单调递增6将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A B C D7李涛同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金. 李涛同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95，不同的选择方式的种数是A B C D 8已知定义在上的函数的图象是连续不断的一条曲线，若存在实数，使得对任意都成立，则称是“回旋函数”给下列四个命题：函数不是“回旋函数”；函数是“回旋函数”；若函数是“回旋函数”，则；若函数是时的“回旋函数”，则在上至少有个零点 其中为真命题的个数是A1 B2 C3 D4第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上9已知集合，且，那么实数_.10已知数列中，那么数列的前项和是_.11已知某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是_.开始a =2 , i=1i 4i = i+1结束输出a是否 11题 12题12如图，已知是圆的切线，切点为，过圆心，且与圆交于，两点，过点作，垂足为，那么1311位数的手机号码，前七位是，如果后四位只能从数字，中选取，且每个数字至少出现一次，那么存在与相邻的手机号码的个数是_.14如图，在四边形中，动点在内（含边界）运动，设，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本题满分13分）在中，角，的对边分别是，已知， 的面积是（）求的值；（）求的值16（本题满分13分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354年龄在，的被调查者中赞成人数分别是人和人，现从这两组的被调查者中各随机选取人，进行跟踪调查. （）求年龄在的被调查者中选取的人都是赞成的概率；（）求选中的人中，至少有人赞成的概率；（）若选中的人中，不赞成的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17（本题满分14分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，且，点为的中点. （）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）若点关于的对称点是D，在直线上是否存在点，使平面.若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18（本题满分13分）已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且，直线与椭圆相交于，两点.（）求椭圆的标准方程；（）若在轴上存在点，使得与的取值无关，求点的坐标. 19（本题满分13分）已知函数，（）当时，求曲线在处的切线方程； （）若对任意，恒成立，求的取值范围；（）当时，求证：20（本题满分14分）设函数，方程有唯一解，数列满足，且，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）数列满足，其前项和为，若存在，使成立，求的最小值；（）若对任意，使不等式成立，求实数的最大值高三数学（理科）考试参考答案 xx年4月 一选择题：题号12345678答案DABCBDAC二填空题：9.或 10. 11. 12. 13. 14. 三解答题： 15（本小题13分）解：（）因为的面积是，所以 即所以 4分由余弦定理，得所以 7分（）由正弦定理所以 10分所以 13分16（本题13分） 解： () 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，所以 3分() 设“选中的人中，至少有3人赞成”为事件，所以 7分（）的可能取值为，所以， 11分3所以的分布列是 12分所以 13分17（本小题14分）解：（）连结，因为， ，点为的中点， 所以，因为，所以平面 4分（）因为侧面 底面，所以 平面 所以 5分所以以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，所以，所以，设平面的法向量为， 所以 即所以. 7分因为平面的法向量为， 所以所以二面角的余弦值是 9分（）存在. 因为点关于的对称点是D，所以点 10分 假设在直线上存在点符合题意，则点的坐标设为，所以 所以 所以 12分因为平面，平面的法向量为， 所以由，得所以 13分所以在直线上存在点，使平面，且点恰为点. 14分18（本小题13分）解：（）因为椭圆的左焦点是，且，所以 ， 1分所以由，得 2分所以椭圆的标准方程是 3分（）因为直线与椭圆相交于, 两点，联立方程组 消去，得 5分所以 6分所以设点，所以， 7分所以 9分因为与的取值无关，所以 12分所以 所以点的坐标是 13分19（本小题13分）解：（）因为， ，所以 所以所以，所以切线方程是，即 3分（）由可得 所以 4分令 所以 所以在上单调递增. 6分所以 所以 8分（）令所以 9分由（）可知，当时， 11分所以所以在上单调递减. 12分所以所以 13分20（本题14分） 解：（）因为，方程有唯一解，所以 即有唯一解. 所以 所以 2分所以所以 所以所以 所以 3分因为，所以所以所以数列首项为，公差为的等差数列. 4分（） 由（）得 所以因为，所以所以 所以 7分因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值是 9分（）因为，所以令 10分因为，所以 11分所以 13分所以是递增数列. 所以所以所以的最大值是. 14分