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2019-2020年高考信息卷数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，为虚数单位，则= BA B C D2设集合，则 BA B C D 3若为实数，则“”是“”的 AA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是 DA为奇函数 B 为奇函数 C 为偶函数 D 为偶函数开始i=0,s=1i4?i=i+1s=s+输出s结束是否图15已知等差数列的公差，且，则的值为 CA B C D6执行如图1所示的程序框图，输出的s的值为 A A B C D7在钝角中,若，且,则 DA B C D 8已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示， 正视图侧视图俯视图 图2 则该几何体的表面积是 AA B C D 9已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为 DA B C D 10在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是 CA B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则= 108 12在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=_1_13已知的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为_3/16_14设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 12 15已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点的个数为 9 .三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若，求的值解：（）函数，所以 3分又由已知函数的最小正周期为，所以， 6分（）有（）得，所以， 8分, 10分 12分17（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.解（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上，（）证明：平面平面；（）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小（第19题图） 【解析】（）， ，平面，又，平面，平面， ，又，平面，又平面平面平面. 6分（）如图，以为原点，所在射线分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Axyz，设， ，（）.，平面，平面的一个法向量为. ，.设， . 设平面的一个法向量为，令，得. 二面角的大小为，解得.在中，. ，异面直线与所成角为，异面直线与所成角的大小为 12分19. (本小题满分13分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第个月的利润率为，例如（）求；及第个月的当月利润率；（）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率【解析】（）依题意得， 3分当时，当时，则，而也符合上式，故当时，当时，第个月的当月利润率为8分（）当时，是减函数，此时的最大值为当时，当且仅当，即时，有最大值为，当时，有最大值为， 即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为13分20. (本小题满分13分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（）求的值；（）证明：圆与轴必有公共点；（）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由【解析】（）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得. 2分（）由（）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为 ，由得方程，由直线与抛物线相切，得，且，从而，即， 由，解得， 的中点的坐标为，圆心到轴距离， ， 圆与轴总有公共点. (或 法二：由， ，以线段为直径的方程为:令得 ，所圆与轴总有公共点）. 8分（）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为， 由（）知， .由得，即或 平面上存在定点，使得圆恒过点. 13分证法二：由（）知，的中点的坐标为，圆的方程为 ， 整理得 ，上式对任意均成立，当且仅当，解得 ， 平面上存在定点，使得圆恒过点. 13分21. (本小题满分13分)已知函数.（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；（）设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.【解析】（）由于，.当，即时，；当，即时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()在上为增函数，.对分类讨论：当时，恒成立，在上为增函数，即恒成立；当时，在上有实根，在上为增函数，当时，不符合题意；当时，恒成立，在上为减函数，则，不符合题意. 综合可得，所求的实数的取值范围是. 8分（），设切点坐标为，则斜率为，切线方程为，将的坐标代入切线方程，得，即，令，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1007对，每对的和为，因此数列的所有项的和. 13分
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