2019年高中数学 4.2 微积分基本定理基础巩固 北师大版选修2-2.doc

2019年高中数学 4.2 微积分基本定理基础巩固 北师大版选修2-2一、选择题1(xx昆明一中模拟)曲线ysinx(0x)与x轴所围成图形的面积为()A1B.2C.D.答案B解析sinxdxcosx|coscos02.2若(2x)dx3ln2，则a的值是()A6B4C3D2答案D解析(2x)dx2xdxdxx2|lnx|a21lna3ln2.a2.3(xx山东理，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B.4C2D.4答案D解析如图所示第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义：S(4xx3)dx(2x2)|844.求曲边图形的面积通常是应用定积分计算二、填空题4(xx湖南，12)若x2dx9，则常数T的值为_答案3解析由x2dx|9，解得T3.5已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.三、解答题6计算下列定积分：(1)dx；(2)2xdx；解析(1)因为ln(3x2)，所以dxln(3x2)|ln(3e2)ln(302)ln.(2)因为()2x，所以2xdx()|.(3)因为(sinxx2)cosx2x，所以 (2xcosx)dx(sinxx2)| sin()2sin()()22.(4)对原式化简sin2xdxdx，因为(xsin2x)，所以sin2xdxdx(xsin2x)| .一、选择题1给出下列命题dxdtba(a，b为常数且a0，a1，若axdx2ax，则a的值为()Ae2Be2CeDe答案C解析axdxax2ax2a22(a21)(2)0a0且a1，lna，ae5已知f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，则f(x)的解析式为()A4x3B.3x4C4x2D.3x4答案A解析设f(x)axb(a0)，则f(x)dx(axb)dx(ax2bx)|ab5，xf(x)dx(ax2bx)dx(ax3bx2)|ab.联立，解得a4，b3，f(x)4x3.二、填空题6若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是_答案cab解析ax2dxx3|，bx3dxx4|4，csinxdx(cosx)|cos212，cab.7(xx汕头模拟)由三条曲线yx2，y，y1所围成的封闭图形的面积为_答案解析解方程组和得交点坐标(1,1)，(1,1)，(2,1)，(2,1)则S2(x2)dx(1)dx2(x3|x|x3|).三、解答题8求lgdx的值解析记f(x)lg，易知定义域为(1,1)，因为f(x)lglg()1f(x)，所以f(x)是奇函数，因此有lgdx0.9求下列函数的定积分：(1)(3x24x3)dx；(2) 0sin2dx；(3)(1)dx.解析(1)原式3x2dx4x3dx3x2dx4x3dx81624.(2)原式dxdx (1cosx)dx1dxcosxdxx.(3)原式dx1dxxdx1(1)1(21)11.10已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2，求a、b、c的值解析由f(1)2，得abc2，又f(x)2axb，所以f(0)b0，而 f(x)dx(ax2bxc)abc，所以abc2，解方程组解得