2019-2020年高三第五次统一测试（数学文科）.doc

2019-2020年高三第五次统一测试（数学文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，答题时间120分钟。参考公式：圆锥的表面积公式：（为母线，为底面半径） 正棱锥的表面积公式：（为底面正多边形周长，为斜高）第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）1设全集，集合，则a的值是（ ）(A) 2 (B) 8 (C) 或8 (D) 2或82向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为（ ）周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.0480(A) (B) (C) (D) 3为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）(A) 30 (B) 60 (C) 70 (D) 804已知等差数列中， 前项和为， 若，则（ ）(A) 12 (B) 33 (C) 66 (D) 995对于实数，“”是“”成立的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）(A) 向右平移个单位长度 (B) 向左平移个单位长度(C) 向右平移个单位长度 (D) 向左平移个单位长度7下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内(A) 1(B) 2(C) 3(D)48如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一 个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何 体的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 9已知对任意实数x，使且时，则时，有（ ）(A) (B) (C) (D) 10方程所表示的曲线图形是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分11已知过点A (2，m)和B (m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为 12若执行下面的程序图的算法，则输出的k的值为 开始k=2P=0P20p=p+kk=k+2输出k结束是否13椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若、成等差数列，则椭圆的离心率为 14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数 15（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰钝角三角形的底边长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)16(本小题满分12分) 设，求： （1）最小正周期T；（2）当时，函数的最大值和最小值。17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数 的定义域；（2）若函数 的最小值为，求的值。18（本小题满分14分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点E是的中点（1）求证： 平面ABD；（2）求证： ；（3）求三凌锥的体积。19(本小题满分14分)设数列前项和为，且（1）求的 通项公式； （2）若数列满足且，求数列的通项公式。20.（本小题满分14分） 已知点和圆C：，（1）求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。21(本小题满分14分) 某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：（以上三式中均为常数，且）（注：函数的定义域是，其中表示4月1日，表示5月1日，以此类推）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若，求出所选函数的解析式；为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预计该水果在哪几个月内价格下跌。 吴川一中xxxx学年度高三第五次统一测试数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）。 题目12345678910 答案DBCBBCABBD二、填空题：（每小题5分，共20分）。11 1210 13 14 15三、解答题：(共80分)16解：（1） 4分 的最小正周期为。 6分 （2）时， 8分 10分 因此：时，的最大值为，最小值为. 12分17解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为： 5分（2）函数可化为： 8分，即 10分由，得， 12分18（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD 4分（2）解：设AB中点为G，连， 为正三角形，且G为中点，又 则， ，所以， 而平面所以 9分（3）由题意可知： 14分19解：（1） 两式相减得： 2分 又时， 4分 是首项为，公比为的等比数列 5分 7分（2） 9分 以上各式相加得： 12分 14分20解：（1）化圆的方程为： 2分 圆心坐标： 3分 由题意可得直线经过圆C的圆心，由两点式方程得：化简得：直线的方程是： 6分PAxyCBM（2）解法一：设中点 CMPM 是 有： 即： 化简得： 故中点M的轨迹是圆在圆C内部的一段弧。 14分解法二：设中点为M CMPM，弦AB的中点M的轨迹是以P（-8，0）、C（1，-5）中点为圆心，|PC|为直径的圆。所求圆的圆心为：，半径为因此：圆的方程为： 故中点M的轨迹是圆在圆C内部的一段弧。 14分解法三：设点则：化简得 轨迹方程是圆在圆C内部的一段弧 14分21解：（1）是单调函数，也是单调函数 2分而中 4分令得 ，有两个零点（或由也可说明），可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应该选为其价格模拟函数。 6分（2）由得解得：（其中舍去） 9分又 10分令 即 解得 函数在区间上单调递减 13分这种果品在月份价格下跌 14分