2019-2020年高三数学（理）选择性作业（八） 含答案.doc

2019-2020 年高三数学（理）选择性作业（八） 含答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写 在答题纸的指定位置上. 1、已知 则= . 2、在递增等比数列中,则公比= . 3、已知为奇函数, . 4、已知函数若命题：“x 0(0,1)，使 f(x0)=0.”是真命题，则实数 a 的取值范围为 . 5、sin163sin223+sin253sin313= . 6、已知ABC 的面积是 30，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，cos A ，则 1213 . 7、函数的一条对称轴为,则 . 8、已知数列的前项和,且的最大值为 8,则 . 9、在等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18a 19a 20 78，则此数列前 20 项和等于 . 10、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为 . 11、已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 AB 边上的动点,则的最小值为_. 12、已知函数若关于的方程有 8 个不同的实数根,则实数 b 的取值范围是 . 13、已知等比数列满足,公比,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则 . 14、从轴上一点 A 分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于 点 B 和点 C,O 为坐标原点,记OAB 的面积为,OAC 的面积为,若不等式恒成立，则 实数的范围为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、已知， ，其中 (1)求证： 与互相垂直； (2)若与的模相等，求的值(为非零的常数 ) 16、在数列a n中，a 11，当 n2 时，其前 n 项和 Sn满足 S a n .2n ( Sn 12) (1)求 Sn的表达式； (2)设 bn ，求b n的前 n 项和 Tn. Sn2n 1 17、己知在锐角 ABC 中,角所对的边分别为,且 (1)求角大小; (2)当 时,求的取值范围. 18、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径, 为半圆的圆心, ,现 要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边. 设. (1)当求三角形铁皮的面积; (2)当变化时，求剪下的铁皮三角形面积的最大值. P NCBA O DM 19、已知向量,且把其中所满足的关系式记为,若为的导函数,(),且是上的奇函数. (1)求和的值; (2)求函数的单调递减区间(用字母表示); (3)当时,设,曲线在点处的切线与曲线相交于另一点,直线与相交于点,的面积为,试 用表示的面积,并求的最大值. 20、已知等差数列的首项为 a,公差为 b,等比数列的首项为 b,公比为 a,其中 a,b 都是大于 1 的正整数,且. (1)求 a 的值; (2)若对于任意的,总存在,使得成立,求 b 的值; (3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续 三项;若不存在,请说明理由. xx 届高三理科数学选择性作业（七） 王泰峰 童标 审阅：顾道德 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写 在答题纸的指定位置上. （基础夯实）1、已知 则= . （基础夯实）2、在递增等比数列中,则公比= . （基础夯实）3、已知为奇函数, . （基础夯实）4、已知函数若命题：“x 0(0,1)，使 f(x0)=0.”是真命题，则实数 a 的取 值范围为 . （基础夯实）5、sin163sin223+sin253sin313= . （基础夯实）6、已知ABC 的面积是 30，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，cos A ，则 . 1213 （基础夯实）7、函数的一条对称轴为,则 . （回味巩固）8、已知数列的前项和,且的最大值为 8,则 . （回味巩固）9、在等差数列a n中，a 1a 2a 324， a18a 19a 2078，则此数列前 20 项和等于 . （回味巩固）10、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最 大值为 . （回味巩固）11、已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 AB 边上的动点,则的最小值为 _. （重点强化）12、已知函数若关于的方程有 8 个不同的实数根,则实数 b 的取值范围是 . （重点强化） （ 兼顾高考）13、已知等比数列满足,公比,且对任意正整数,仍是该数列中 的某一项,则 . （重点强化） （ 兼顾高考）14、从轴上一点 A 分别向函数与函数引不是水平方向的切线 和,两切线、分别与轴相交于点 B 和点 C,O 为坐标原点,记OAB 的面积为,OAC 的 面积为,若不等式恒成立，则实数的范围为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、已知， ，其中 （基础夯实）(1)求证： 与互相垂直； （回味巩固）(2)若与的模相等，求的值( 为非零的常数) 16、在数列a n中，a 11，当 n2 时，其前 n 项和 Sn满足 S a n .2n ( Sn 12) （基础夯实）(1)求 Sn的表达式； （回味巩固）(2)设 bn ，求 bn的前 n 项和 Tn. Sn2n 1 17、己知在锐角 ABC 中,角所对的边分别为,且 （基础夯实）(1)求角大小; （回味巩固）( 2)当 时,求的取值范围. 18、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径, 为半圆的圆心, ,现 要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边. 设. （基础夯实）(1)当求三角形铁皮的面积; （回味巩固）(2)当变化时，求剪下的铁皮三角形面积的最大值. P NCBA O DM 19、已知向量,且把其中所满足的关系式记为,若为的导函数,(),且是上的奇函数. （基础夯实）(1)求和的值; （基础夯实）(2)求函数的单调递减区间(用字母表示); （ 兼顾高考）(3)当时,设,曲线在点处的切线与曲线相交于另一点,直线与相交于点,的 面积为,试用表示的面积,并求的最大值. 20、已知等差数列的首项为 a,公差为 b,等比数列的首项为 b,公比为 a,其中 a,b 都是大于 1 的正整数,且. （回味巩固）(1)求 a 的值; （回味巩固）(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求 b 的值; （ 兼顾高考）(3) 令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成 等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由. xx 届高三理科数学选择性作业（七） 王泰峰 童标 审阅：顾道德 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写 在答题纸的指定位置上. 1、已知 则= . 【答案】因为， ，所以 2、在递增等比数列 an中,则公比=_ 【答案】2 3、已知为奇函数,_ 【答案】6 4、已知函数若命题：“x 0(0,1)，使 f(x0)=0.”是真命题，则实数 a 的取值范围为 【答案】 5、sin163sin223+sin253sin313= 【答案】 6、已知ABC 的面积是 30，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，cos A ，则 . 1213 【答案】-144 7、函数的一条对称轴为,则_ . 【答案】 8、已知数列的前项和,且的最大值为 8,则_ . 【答案】 9、在等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18a 19a 20 78，则此数列前 20 项和等于 . 【答案】180 10、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_. 【答案】 11、已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 AB 边上的动点,则的最小值为_. 【答案】 - 4 12、已知函数若关于的方程有 8 个不同的实数根,则实数 b 的取值范围是 . 【答案】 13、已知等比数列满足,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则则_. 【答案】 14、从轴上一点 A 分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于 点 B 和点 C,O 为坐标原点,记OAB 的面积为,OAC 的面积为,若不等式恒成立，则 实数的范围为 . 【答案】 提示:,设两切点分别为,(,), :,即,令,得; 令,得. :,即,令,得;令,得. 依题意, ,得, +=, =,可得当时,有最小值 8. 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、已知， ，其中 (1)求证： 与互相垂直； (2)若与的模相等，求的值(为非零的常数 ) 证明： 22222)(cosin)(cosin)0abab 与互相垂直 （2）, , , 而 2 21cos()1cos()kk ， 16、在数列 an中，a 11 ，当 n2 时，其前 n 项和 Sn满足 S a n .2n ( Sn 12) (1)求 Sn的表达式； (2)设 bn ，求b n的前 n 项和 Tn. Sn2n 1 解 (1)S an ， anS nS n1 (n2)，2n ( Sn 12) S (S nS n1 ) ，2n ( Sn 12) 即 2Sn1 SnS n1 S n， 由题意 Sn1 Sn0， 式两边同除以 Sn1 Sn，得 2， 1Sn 1Sn 1 数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 1Sn 1S1 1a1 12( n1) 2n1，S n . 1Sn 12n 1 (2)又 bn Sn2n 1 12n 12n 1 ， 12( 12n 1 12n 1) T nb 1b 2b n 12(1 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 1 17、己知在锐角 ABC 中,角所对的边分别为,且 (1)求角大小; (2)当 时,求的取值范围. P NCBA O D M 【答案】(1)由已知及余弦定理,得 因为为锐角,所以 18、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边 AD 为半圆的直径, O 为半圆的圆心, AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN,其底边 MNBC. (1)设求三角形铁皮 PMN 的面积; (2)求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值. P NCB A O DM 【答案】解:(1)设 MN 交 AD 交于 Q 点 MQD=30, MQ=,OQ=(算出一个得 2 分) S PMN=MNAQ=(1+)= (2)设 MOQ= , 0, MQ=sin ,OQ=cos S PMN=MNAQ=(1+sin )(1+cos ) =(1+sin cos +sin +cos ) 令 sin +cos =t1, S PMN=(t+1+) =,当 t=, S PMN的最大值为 19、已知向量,且把其中所满足的关系式记为,若为的导函数,(),且是上的奇函数. (1)求和的值; (2)求函数的单调递减区间(用字母表示); (3)当时,设,曲线在点处的切线与曲线相交与另一点,直线与相交与点,的面积为,试 用表示的面积,并求的最大值. 【答案】解:(1) cbxxfcbxfy 23)(,.)(23 为奇函数 aaafF )()(3 且 又 (2)由(1)可得 )2(36)(,.)( 223 xxfxxf 令,可得的单调递减区间是 (3)当时, ,曲线在点处的切线方程416 为 ,联立方程组 化简,得 即 , 又另一交点为 )4(27)4(3)2(9|)(|21)( tttttfmfttS 其中,令 ,则 h 16084)42 )()(06(4)3 ttttt , ,于是函数 在上均是增函数,在上均是减函数,故当时,函数有最大值 20、已知等差数列的首项为 a,公差为 b,等比数列的首项为 b,公比为 a,其中 a,b 都是大于 1 的正整数,且. (1)求 a 的值; (2)若对于任意的,总存在,使得成立,求 b 的值; (3) 令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续 三项;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(1)由已知,得.由,得. 因 a,b 都为大于 1 的正整数,故 a2.又,故 b3 再由,得 . 由,故,即. 由 b3,故,解得 于是,根据,可得 (2)由,对于任意的,均存在,使得,则 . 又,由数的整除性,得 b 是 5 的约数. 故, b=5. 所以 b=5 时,存在正自然数满足题意 (3)设数列中,成等比数列,由,得 211(2)(2)(2)nnnb . 化简,得. () 当时,时,等式()成立,而,不成立 当时,时,等式()成立 当时,这与 b3 矛盾. 这时等式()不成立 综上所述,当时,不存在连续三项成等比数列;当时,数列中的第二、三、四项成等比 数列,这三项依次是 18,30,50