2019-2020年高三数学周测试题十三 文.doc

2019-2020年高三数学周测试题十三 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Axy，yN，xB，B2，3，4，5，6，7，8，9，则ABAl，2 B1，2，3 C3，5，9 D2，3，4，5，6，7，8，92如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限32014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器9xx人。为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 A92 B94 C116 D1184已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：（a0，b0）的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为A B C2 D25某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A B C D6若sin（），则cos（2）A B C D7实数x、y满足条件，则的最小值为A B C1 D148如图所示，该程序框图的功能是计算数列前6项的和，则判断框内应填入的条件为Ai5 Bi5 Ci6 Di69乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1、s2，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A，s1s2 B，s1s2 C，s1s2 D，s1s210在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC且PAAB4，BC2，则三棱锥PABC的外接球的体积为 A24 B36 C12 D11已知点A（1，2）在抛物线C：4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D、E， 直线AD、AE的斜率分别为k AD，k AE，若直线DE过点（1，2），则kADkAE A4 B3 C2 D112定义域为R的偶函数f（x）满足对R，有f（x2）f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）212x18，若函数yf（x）在（0，）上至少有三个零点，则a的取值范围是 A（0，） B（0，） C（0，） D（0，） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答。第22题24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知a b0，abta，若ab与ab的夹角为，则t的值为_14己知函数f（x）x（xa）（xb）的导函数为，且4，则的最小值为_15设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a2，B2A，则b的取值范围为_16已知函数f（x）及g（x）（xD），若对于任意的xD，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒成立且f（x0）g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”。已知函数f（x）pxq（p，qR），g（x）是定义在区间，2 上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间，2 上的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 数列的前n项和为，a11，且对任意正整数n，点（，）在直线2xy20上（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列n为等差数列?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分） 把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：525，615），615，705），705795），795，885），885，975），9751065，并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分己知从左到右前五个小组的频率分别为004，010，014，028，030第六小组的频数是7，规定：投掷成绩不小于795米的为合格。（1）求这次铅球投掷成绩合格的人数； （2）你认为这次铅球的同学的成绩中位数在第几组?说明理由； （3）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门的经验交流会。已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有一人被选到的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SASD，BAD60，AB2，SE，SC，E是AD中点，SF2FC （1）求证：AD平面SBE； （2）求三棱锥FBEC的体积20（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）经过点（，1）一个焦点是F（0，1） （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1，A2，点P在直线y上，直线PA1，PA2分别与椭圆C交于M，N两点试问：当点P在直线y上运动时，直线MN是否恒经过定点Q?证明你的结论21（本小题满分12分） 已知函数f（x）在x处取得极值 （1）求函数f（x）的解析式： （2）若过点A（1，m）（m2）可作曲线yf（x）的三条切线，求实数m的取值范围【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点E （1）证明：A，E，F，M四点共圆； （2）若MF4BF4，求线段BC的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin（） （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若P（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x1x2 （1）求不等式f（x）2的解集； （2）若不等式f（x）a2的解集为R，求实数a的取值范围高三数学周测（文科）答案112 CDBAD ABCDB CB 13、2 14、8 15、（2，2） 16、217、解(1)由题意，可得2an1Sn20.当n2时，2anSn120. (1分)，得2an12anan0，所以(n2)因为a11,2a2a12，所以a2. (4分)所以an是首项为1，公比为的等比数列所以数列an的通项公式为ann1. (6分)(2)由(1)知，Sn2. (7分) 若为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，则2S1S3， (8分)即21，解得2. (10分)又2时，Sn2n2n2，显然2n2成等差数列，故存在实数2，使得数列Snn成等差数列 (12分)18、解：（1）第六小组的频率为所以参加这次铅球投掷的总人数为 (2分)根据规定，第4，5，6组的成绩均为合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36.（4分）（2）因为成绩在第1,2,3组的人数为（0.04+0.10+0.14）50=14，成绩在第5,6组的人数为（0.30+0.14）50=22，参加这次铅球投掷的总人数为50，所以这次铅球投掷的同学成绩的中位数在内，即第四组。 （8分）（3）设这次铅球投掷的优秀的五人分别为，则选出2人的所有可能的情况为：共10种，其中a,b至少有一人的情况为：，共有7种， （10分）两位同学中至少有一人被选到的概率为. （12分）19、证明：（1）连接BD，SA=SD，E是AD的中点，. （2分），所以是正三角形， （3分）又，AD平面SBE. （5分）(2)由（1）和题设知，在中，BE=，BC=2，（6分），满足，.（7分）又平面ABCD. （8分）过点F作与点G，则FG/SE，FG平面ABCD，. （10分）. （12分） 20、解析：（1）由题意得c=1，（1分） 可设椭圆方程为，因为在椭圆上，所以，解得 （4分）所以椭圆的方程为 （5分）（2）假设存在定点Q.当点P在y轴上时，M、N分别与重合，若直线MN经过定点Q，则Q必在y轴上，设Q(0，m).当点P不在y轴上时，设P(t，4)，M()，N（），令，则直线的方程为，直线的方程为，将代入，得，解得。将代入，得（），解得， （8分） （10分）当点P在直线上运动时，直线MN恒过定点Q（0,1） （12分）21、解(1)f(x)3ax22bx3， (1分)依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0. f(x)x33x. (4分)(2)由(1)知f(x)3x233(x1)(x1)，曲线方程为yx33x，点A(1，m)(m2)不在曲线上 (5分)设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，切线的斜率为3(x1)， 整理得2x3xm30. (8分)过点A(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x3xm30有三个实根设g(x0)2x3xm3，则g(x0)6x6x0，由g(x0)0，得x00或1.g(x0)在(，0)和(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减函数g(x0)2x3xm3的极值点为x00和1. (10分)关于x0的方程2x3xm30有三个实根的充要条件是解得3m2.故所求实数m的取值范围是(3，2) (12分)22.解：（1）如图，连接AM，由AB为直径可知。又所以 =，因此A, E, F, M四点共圆。（4分）（2）连接AC，由A, E, F, M四点共圆，可知 (6分)在中， (8分)又由MF=4BF=4知BF=1，BM=5，所以. (10分)23、解：（1）因为圆C的极坐标方程为，所以又因为所以圆C的直角坐标方程为。 （5分）(2)设，由圆C的直角坐标方程为得，所以圆C的圆心是（，）,半径是2.将代入得z=，又直线过C（，），圆C的半径是2，所以，即的取值范围是 （10分）24、解：（1） （2分）当时，不成立.当时，由得，；当时，恒成立. 不等式的解集为. (5分)（2）， （8分）或 a的取值范围是 （10分）