2019年高中数学 1.1.2余弦定理(二)课时作业 新人教A版必修5.doc

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2019年高中数学 1.1.2余弦定理(二)课时作业 新人教A版必修5课时目标1熟练掌握正弦定理、余弦定理;2会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)2R.(2)a2Rsin_A,b2Rsin_B,c2Rsin_C.(3)sin A,sin B,sin C.(4)sin Asin Bsin Cabc.2余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos_A.(2)cos A.(3)在ABC中,c2a2b2C为直角;c2a2b2C为钝角;c2b Ba0,a2b2,ab.6如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度确定答案A解析设直角三角形三边长为a,b,c,且a2b2c2,则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20,cx所对的最大角变为锐角二、填空题7在ABC中,边a,b的长是方程x25x20的两个根,C60,则边c_.答案解析由题意:ab5,ab2.由余弦定理得:c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219,c.8设2a1,a,2a1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是_答案2a0,a,最大边为2a1.三角形为钝角三角形,a2(2a1)2(2a1)2,化简得:0a2a1,a2,2a8.9已知ABC的面积为2,BC5,A60,则ABC的周长是_答案12解析SABCABACsin AABACsin 602,ABAC8,BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC,(ABAC)2BC23ABAC49,ABAC7,ABC的周长为12.10在ABC中,A60,b1,SABC,则ABC外接圆的面积是_答案解析SABCbcsin Ac,c4,由余弦定理:a2b2c22bccos A1242214cos 6013,a.2R,R.S外接圆R2.三、解答题11在ABC中,求证:.证明右边cos Bcos A左边所以.12.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边的长,cosB =,且21.(1)求ABC的面积;(2)若a7,求角C.解 (1)21,=21. = |cosB = accosB = 21.ac=35,cosB = ,sinB = .SABC = acsinB = 35 = 14. (2)ac35,a7,c5.由余弦定理得,b2a2c22accos B32,b4.由正弦定理:.sin Csin B.cb且B为锐角,C一定是锐角C45.能力提升13已知ABC中,AB1,BC2,则角C的取值范围是()A0C B0CC.C D.C答案A解析方法一(应用正弦定理),sin Csin A,0sin A1,0sin C.ABBC,CA,C为锐角,0C.方法二(应用数形结合)如图所示,以B为圆心,以1为半径画圆,则圆上除了直线BC上的点外,都可作为A点从点C向圆B作切线,设切点为A1和A2,当A与A1、A2重合时,角C最大,易知此时:BC2,AB1,ACAB,C,0C.14ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b2ac且cos B.(1)求的值;(2)设 = ,求a+c的值.解(1)由cos B,得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由 = 得cacosB = 由cos B,可得ca2,即b22.由余弦定理:b2a2c22accos B,得a2c2b22accos B5,(ac)2a2c22ac549,ac3.1解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解,常见类型及其解法见下表:已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由ABC180,求角A;由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角;再由ABC180求出另一角在有解时只有一解三边(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B;再利用ABC180,求出角C.在有一解时只有一解.两边和其中一边的对角如(a,b,A)余弦定理正弦定理由正弦定理求出角B;由ABC180,求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换
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