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3.2.2对数函数,第1课时对数函数的概念、图象及性质,1.对数函数的概念一般地,函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数,它的定义域为(0,+).为什么对数函数中特别要求a0且a1?提示对于底数a,必须满足a0,且a1这两个条件,这是因为在指数函数y=ax中,a0,且a1,xR,y0,所以在对数函数y=logax中,a0,且a1,x0,yR.,2.对数函数的图象和性质,交流2底数a的大小变化对对数函数y=logax的图象有何影响?提示(1)当a1时,底数越大,图象越靠近x轴.(2)当0(2)R0,+),典例导学,即时检测,一,二,三,一、对数函数的概念指出下列函数中哪些是对数函数:(1)y=logax2(a0,且a1);(2)y=log2x-1;(3)y=2log7x;(4)y=logxa(x0且x1);(5)y=log5x.思路分析所给的函数中有些形似对数函数,解答时要严格按照对数函数的定义寻找其满足的条件.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)中真数不是自变量x,不是对数函数.(2)中对数式后减1,不是对数函数.(3)中log7x前的系数是2,而不是1,故不是对数函数.(4)中底数是自变量x,而非常数,故不是对数函数.(5)为对数函数.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,对数函数的判断:判断一个函数是否是对数函数,必须严格符合形如y=logax(a0,且a1)的形式,即满足以下条件:(1)系数为1;(2)底数为大于0且不等于1的常数;(3)对数的真数仅有自变量x.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、对数函数的图象作出函数y=log2|x+1|的图象,由图象指出函数的单调区间,并说明它的图象可由y=log2x的图象经过怎样变换而得到.(导学号51790088)思路分析由y=log2x的图象经过对称变换可得函数y=log2|x|的图象,再经平移变换即得所求函数图象.由图象易得所求单调区间.,典例导学,即时检测,一,二,三,解先作出函数y=log2x的图象,再作出y=log2x的图象关于y轴对称的图象,由此得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象.如图所示.由图象可得函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-,-1),单调增区间为(-1,+).,典例导学,即时检测,一,二,三,作出下列函数的图象:解(1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到:将函数y=log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去(下方部分去掉),图象原x轴上方部分不变得到y=|log4x|的图象,再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位长度,横坐标不变,就得到了y=|log4x|-1的图象.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,一般地,由y=logax(a0且a1)的图象向左(h0)或向右(h0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)的图象作y轴的对称图象后,便得y=loga|x|的图象,将y=logax的图象在x轴上方部分保留,下方部分翻折到x轴上方(下方部分去掉)便得y=|logax|的图象.,典例导学,即时检测,一,二,三,思路分析由函数解析式有意义,列出不等式(组),解不等式(组)得出x的取值范围即可得出函数的定义域.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.求函数定义域的方法:(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负;(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.2.求函数的定义域的步骤:(1)求出使函数有意义的不等式组或混合组(含有方程或不等式);(2)化简并解出自变量的取值范围;(3)明确函数的定义域.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.若某对数函数的图象过点(9,2),则该对数函数的解析式为y=.答案:log3x解析:设对数函数的解析式为y=logax,将(9,2)点代入,得a=3.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.函数y=log2x在1,2上的值域是.答案:0,1解析:y=log2x为增函数,函数在1,2上的最小值ymin=log21=0,最大值ymax=log22=1.函数的值域为0,1.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则的值等于.(导学号51790090)答案:-1,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,6.已知函数y=log3(kx+1)的值域为R,求实数k的取值范围.(导学号51790091)解令u=kx+1,则y=log3u.y=log3u的值域为R,y=log3u中u取遍所有大于0的数,k0,k的取值范围是(-,0)(0,+).,
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