2019年高一下学期期中数学试卷 含解析.doc

2019年高一下学期期中数学试卷 含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果角的终边经过点，那么tan的值是（）A B C D2要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3若A（x，1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A3B1C1D34下面给出的关系式中正确的个数是（）=2=|2（）=（） |A0B1C2D35cos555的值是（）A +B（+）CD6已知|=1，|=，且（）和垂直，则与的夹角为（）A60B30C45D1357函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A B C D8在（0，2）内，使sinxcosx0成立的x取值范围是（）A（，）B（0，）C（，）（，2）D（0，）（，2）9已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，则oos值为（）A B C D10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A若与共线，则=0B=C对任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上.11在ABC中，B=45，C=60，c=，则b=12已知|=1，|=，与的夹角为150，则|2|=13函数y=3sinxcos2x的最小值是，最大值是14向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为15函数y=cos（x）（x，）的最大值是，最小值是16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为直线y=与函数y=f（x）（xR）图象的所有交点的坐标为三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值18已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心19设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（）求ABC的面积；（）求sin（CA）的值20在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PCBM？xx学年北京九十四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果角的终边经过点，那么tan的值是（）A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接根据三角函数的定义，求出tan的值【解答】解：由正切的定义易得故选A2要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可【解答】解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C3若A（x，1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A3B1C1D3【考点】三点共线【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x【解答】解：三点A（x，1），B（1，3），C（2，5）共线，由题意可得： =（2x，6），=（1，2），所以2（2x）=16，解得x=1故答案为：14下面给出的关系式中正确的个数是（）=2=|2（）=（） |A0B1C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】=0，即可判断出； 向量的数量积运算满足交换律；2=|2，不同的记法；由于与不一定共线，可知（）=（）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出【解答】解：=0，因此不正确； =，满足交换律，正确；2=|2，正确；由于与不一定共线，因此（）=（）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出：|综上可得：只有正确故选：D5cos555的值是（）A +B（+）CD【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数【分析】由于555=360+195，195=180+15，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555的值【解答】解：cos555=cos=cos195=cos15=cos（4530）=故选B6已知|=1，|=，且（）和垂直，则与的夹角为（）A60B30C45D135【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量与的夹角为，0180，由垂直关系可得（）=0，代入数据可解cos，可得结论【解答】解：设向量与的夹角为，0180，（）和垂直，（）=0，=11cos=0，解得cos=，=45故选：C7函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A B C D【考点】正切函数的图象【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2，排除B【解答】解：令tan（）=0，解得x=k+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，Dy=tan（）的周期T=2，故排除B故选A8在（0，2）内，使sinxcosx0成立的x取值范围是（）A（，）B（0，）C（，）（，2）D（0，）（，2）【考点】三角函数线【分析】化简得sin（x）0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到+2kx+2k，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2）取交集，可得答案【解答】解：sinxcosx0化简得sin（x）0令+2kx2k（kZ），得+2kx+2k取k=0，得x；取k=1，得x再将以上范围与（0，2）取交集，可得x（0，）（，2）故选：D9已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，则oos值为（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sin和sin（+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，都是锐角，cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故选：C10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A若与共线，则=0B=C对任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意对选项逐一分析若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正确；得到答案【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正确；故选B二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上.11在ABC中，B=45，C=60，c=，则b=2【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：212已知|=1，|=，与的夹角为150，则|2|=2【考点】向量的模【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：|2|2=4|2+|24|cos150=4+12412（）=28，|2|=2，故答案为：213函数y=3sinxcos2x的最小值是，最大值是4【考点】三角函数的最值【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值【解答】解：函数y=3sinxcos2x=3sinx（1sins2x）=sin2xsinx+2=+，sinx1，1，故当sinx=1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；414向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或15函数y=cos（x）（x，）的最大值是1，最小值是【考点】三角函数的最值【分析】根据x，算出x，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：x，可得x，当x=0时，即x=时，函数y=cos（x）的最大值是1，当x=，即x=时，函数y=cos（x）的最小值是，故答案为：1，16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=2sin（x+）直线y=与函数y=f（x）（xR）图象的所有交点的坐标为（+4k，）或（+4k，）（kZ）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）=Asin（x+）的图象可知A=2，T=4，从而可求，再由+=+2k可求得，从而可得答案然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4k或+4k（kZ），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标【解答】解：f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR），A=2，周期T=（）=4，=f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（）+）=0，=k，kZ，|，=f（x）=2sin（x+）当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，x+=+2k或x+=+2k（kZ），可得x=+4k或+4k（kZ）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4k，）或（+4k，）（kZ）故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4k，）或（+4k，）（kZ）三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x）的值 （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=（）+= （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+（）=18已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1=2sin2x+2sinxcosx1=1cos2x+sin2x1=2sin（2x），故（1）函数f（x）的最小正周期为=（2）令2k+2x2k+，求得 k+xk+，可得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ（3）令 2x=k+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，kZ；2x=k，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），kZ19设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（）求ABC的面积；（）求sin（CA）的值【考点】解三角形；余弦定理的应用【分析】（）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求ABC的面积；（）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（CA）的值【解答】（本小题满分13分）解：（）在ABC中，因为，所以 所以， （）由余弦定理可得，c2=a2+b22abcosC=9所以，c=3 又由正弦定理得，所以， 因为ab，所以A为锐角，所以， 所以，sin（CA）=sinCcosAcosCsinA= 20在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PCBM？【考点】线段的定比分点【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到的坐标表示，假设存在点P（x，y）在线段BM上使得PCBM，列方程组解出即可【解答】解：如图所示，以B为原点，建立平面直角坐标系，作ADBC，垂足为D：易得A（3，4），M（4，），C（6，0），=（4，），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PCBM，=（x6，y），解得：x=，y=；存在P（，）在BM上，使得CPBMxx年7月20日