2019-2020年高三数学上学期综合检测卷（六）文.doc

2019-2020年高三数学上学期综合检测卷（六）文A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题；和命题则下列命题为真的是（ C ）ABCD3.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ B ）A B C D4若平面向量与b的夹角是，且，则b的坐标为（ B ）A B C D5.在ABC中，BC=1，B=,ABC的面积S=，则sinC=（D ）A、 B、 C、 D、6若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ A ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的离心率为2，则等于（ B ）A. B. C. D. 8已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ C ）A B C D【解析】时，时，即过原点的弦斜率有界显然满足上面性质；，但时无界；，；，且时；如右图所示，是奇函数则；又恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界，自然也是过原点的弦的界，所以（也可以直接取得到）2 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。9在中，三边所对的角分别为、， 若，则 。1【解析】余弦定理得，所以。10某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_1200高一高二高三女生男生11. 函数的单调减区间为_。(0,1)12已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _13如果实数、满足条件，那么的最大值为_114已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)则|PA|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 【答案】，【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。15.对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) 5 .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) 2n3 (用含n的代数式表示).【解析】（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题a1a2an，则.所以.三、解答题：16已知向量，.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域. .解：（1）， 3分， 6分（2）， 8分， 10分，函数的值域为.12分17.在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形.（第17题图） 若平面,平面平面, ,且（1）求证：/平面; （2）求证：平面平面. 证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 所以,. 1分又因为平面平面, 所以平面 3分因为平面, 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . 10分因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 12分18 (本小题满分12分）已知关于的一元二次方程（）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（）若，求方程没有实根的概率解：（）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则包含的基本事件为共4个，故所求的概率为； 6分（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 12分19. (本小题满分13分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由解析：（1）an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an（nN*）an是等差数列设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，d=2an=2n+10 4分（2）bn=（），6分Sn=b1+b2+bn=（1）+（）+（）=（1）=9分假设存在整数m满足Sn总成立又Sn+1Sn=0，数列Sn是单调递增的S1=为Sn的最小值，故，即m8又mN*，适合条件的m的最大值为7 12分20.（本小题13分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.解：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. （） 设，则. 设直线的方程为：由 得 即. 所以， 解得. 故.为所求. 21.(本小题满分13分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；新 课 标 第 一 网（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围解：（1）函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 3分函数的解析式为 4分w ww.（2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 5分当x变化时，的变化情况如下表： 7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可 函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示：当时，函数有最小值-2 又对任意，总存在，使得 http:/ /当时，的最小值不大于-2 又 当时，的最小值为得； 当时，的最小值为得； 当时，的最小值为得或又此时a不存在 12分综上所述，a的取值范围是 13分