2019-2020年高三上学期第四次月考（期中）数学（理）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考（期中）数学（理）试题 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、设集合Ax|，By|yx2，则AB（ B ） A B C0，） D（2，4），（2，4）2、“0a4”是“命题xR，不等式x2+ax+a0成立为真命题”的 （ A ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、如图所示，程序框图的输出值（ C ） A、 B、 C、 D、开始i=1，S=0i=i+2S=S+iS20是否输出S结束第3题4、一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为( C) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5、二项式的展开式中的系数为15，则 ( B ) A、5 B、 6 C、8 D、106、已知P是ABC内一点，20，现将一粒黄豆随机投入ABC内，则该粒黄豆落在PAC内的概率是( A ) A、 B、 C、 D、7、在中，若，则（ D ） A、 B、 C、 D、8、已知实数x、y满足，如果目标函数的最小值为1，则实数m（ B ） A、 6 B、5 C、4 D、3 9、已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则( D ) A、 B、 C、 D、10、设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ C ） A、 B、2 C、 D、11、已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为 ( D ) A、 B、 C、 D、12、已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（ B ） A、 B、 C、 D、【试题分析】：根据已知条件，整理为，又，解得，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时又，所以只有当时，取得最小值是二、填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）13、复数z满足，则复数的共轭复数 ；14、对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式： 按照此规律第个等式的等号右边的结果为 15、如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为 1 .16、 已知函数R, ，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 则= 解: 由, 得, 化为.令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 当,即时, 方程只有一个根. 三、解答题（共6题，共80分。需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）17、在ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(,）, ,且.（）求角A的度数；（）当，且ABC的面积时，求边的值和ABC的面积。【解】：（I）由于，所以 . 所以或1（舍去）， 即角A的度数为 .6分 （II）由及余弦定理得：， 。 又由正弦定理得， 所以的面积。 .12分ABCDP18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值。【解析】：（）证明：取的中点，连接 ，四边形为菱形，且， 和为两个全等的等边三角形， 则 平面，又平面， ； .6分（）解：在中，由已知得， 则， 即，又，平面； 以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，ABCDPEzyx 建立如图所示空间直角坐标系， 则E（0,0,0）， C（2, ,0），D（1,0,0），P（0,0, ）， 则（1,0, ），（1, ,0）， 由题意可设平面的一个法向量为； 设平面的一个法向量为， 由已知得：令y1，则，z1， ； 则，所以， 由题意知二面角的平面角为钝角， 所以二面角的余弦值为 .12分19、已知数列为等差数列，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由. 【解】（1）法1：设数列的公差为，数列的公比为。 因为 令分别得，又 所以即 得或 经检验符合题意，不合题意，舍去。 所以. .6分 法2：因为 对任意的恒成立 则（） 得 又，也符合上式，所以 由于为等差数列，令，则， 因为等比数列，则（为常数） 即恒成立 所以，又，所以， 故 .6分 （2）假设存在满足条件，因为 则 ， 化简得， 由 得为奇数， 所以为奇数，故 得 ， 故 故 ， .12分20、（本小题满分13分）如图，、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点， 、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由【解析】（）由题意得，故， ， 故，即，所以， 故： .4分 （）设、，则、 当直线的斜率不存在时，即， 由以为直径的圆经过坐标原点可得， 即，解得， 又点在椭圆上，所以，解得， 所以 .6分 当直线的斜率存在时，设其方程为 由，消得， 由根与系数的关系可得， 由以为直径的圆经过坐标原点可得，即， 即 故 整理得，即 所以 而 故 而点到直线的距离， 所以 综合可知的面积为定值1 .12分21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值【解析】（1），. 与直线垂直， .2分 （2） 由题知在上有解， 设，则， 所以只需 故b的取值范围是. .6分 （3）， 所以令 所以设 ，所以在单调递减， ， 故所求的最小值是 .12分22、（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED（1）证明：CDAB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆解析：证明：（1）因为ECED，所以EDCECD 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA， 故ECDEBA所以CDAB （2）由（1）知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC， 从而FEDGEC 连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE 又CDAB，EDCECD，所以FABGBA， 所以AFGGBA180，故A，B，G，F四点共圆23、（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。解析：（1）由得， 得，曲线的普通方程为：； 由得代入得， 所以直线的普通方程为 (2) 圆心到直线的距离为， 所以由勾股定理得， 解之得，或24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知、c为正数，（1）若直线2x(b3)y60与直线bxay50互相垂直，试求的最小值；（2）求证：解：（1）由已知，有： 即： 、为正数， 当且仅当时取等号，此时： 故 当时，的最小值是25（2） 、c为正数，