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2019-2020年高三第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1已知集合，若，则的值为_。2对于命题，使得，则为：_。3已知幂函数的图象过点，则=_。4若函数是奇函数，则_。5已知，则与的夹角为_。6设为等比数列的前项和，若，则_。7圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_。8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则；(3)若，且，则；(4)若，则。9若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是_。10已知，且，则_。11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是_。12设函数，曲线在点处的切线方程为。则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_。13设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 。14数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2a4a1a5，a4a7a6a3。则使得成立的所有正整数m的值为_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分别为ABC内角A、B、C的对边，且，求边的长。16如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，。(1)求证：；(2)求证：平面平面。 17已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。 18一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于，两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点。设，试用表示木棒的长度；NMABCDEFGHPQ1m1m（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。19.已知数列中，前n项和为Sn，且。（1）求a1；（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由。20已知函数为实常数。(1)若，求证：函数在上是增函数； (2)求函数在上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围。滨海县八滩中学xx届高三第二次月考数学试卷参考答案及评分标准10； 2，使得，； 3； 4； 5； 6243； 7； 8(3)、(4)； 9； 10； 11； 126； 13； 141。15.（1）4分 当时； 7分（2）时有最大值，是三角形内角10分 正弦定理 14分16(1) 证明：连接交于点，连接四边形为正方形 为的中点上又为的中点， 的中位线， ,7分(2)由(1)可知，.侧面为正方形，, 且，平面 又平面 平面 又平面平面平面14分17（1）易知存在，设直线的方程为：由题知圆心到直线的距离为，所以，2分解得，或， 4分故所求直线的方程为：或6分(2)设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.14分18.(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，NMABCDEFGHPS1m1mTQW所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则在中，因此若在线段的延长线上，则在中，因此8分（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为16分19解：(1)令n=1，则a1=S1=0 2分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 6分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 8分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 10分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 12分当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以此时方程()无正整数解14分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列 16分20（1）当时，当，故函数在上是增函数2分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时4分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故6分若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的值为1；当时，的最小值为，相应的值为；当时，的最小值为，相应的值为10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分
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