2019-2020年高二上学期第三次月考（数学理）.doc

2019-2020年高二上学期第三次月考（数学理）一、选择题:（每题5分 共12题）1样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为2，则样本方差为（ ）A B C D22从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥3从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ） （A） (B) （C） (D)4过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条5在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A60B90C105D756从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）(A)40种 (B)60种 (C) 100种 (D) 120种7. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为（ ）A52/75 B23/75 C24/65 D21/758一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D.9若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ）A1350 kg B大于 1350 kg C小于1350kg D以上都不对10若直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ）个 （A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个12. 有两排座位，前排11个，后排12个，现安排2人就座，前排中间的3个座位不能坐并且这2 人不能左右相邻，则不同安排方法有（ ）种 A234 B346 C350 D363 二填空题（每题5分，共4题）13. 62除以7余_14袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。如果不放回地任意取出2球，则它们重量相等的概率是_15 AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .16. 的展开式中的常数项为_三解答题:（17题10分，其它每题12分）17. 已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。18已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.19. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。 （）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。20.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点， 直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.21. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4， M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求：(1) ；(2) 直线AD与平面ANM所成的角的正切值； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值.22. 在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.月考答案一选择题 DBDCBB BAACBB 二、填空题 13。6 14. 15. 16. 5三、解答题 17解:为真：；为真：或 2（1）当真假 3（2）当假真.3综上，的取值范围是218. （1）展开式前三项的系数分别为由题设可知：解得：8或1（舍去）. 当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，6（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1，由1，得3. ，由1，得2.2或3，所求项分别为和.619. 解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(2) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, , .所以点B到平面OCD的距离为 21解：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴.则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) 。4(2) 由(1)知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N.因此AD与平面所成的角即是易知tan2 .。4(3) 平面ABCD，A1N平面AMN，分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则tan .。422.解 (1) 解法一 轴，的坐标为. 2分 由题意可知 得 所求椭圆方程为. 6分解法二由椭圆定义可知. 由题意，. 2分又由可知 ， ，又，得. 椭圆的方程为. 6分 (2)直线的方程为. 8分由 得点的纵坐标为. 10分又，. 12分