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2019-2020年高三数学8月开学考试一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分）1的单调减区间为 2若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 3若方程的解为，则大于的最小整数是 4设A、B是非空集合，定义已知，则 5将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 6下列说法中，正确的有 （写出所有正确命题的序号）若f（x0）0，则f（x0）为f（x）的极值点；在闭区间a，b上，极大值中最大的就是最大值；若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）f（x2）；有的函数有可能有两个最小值；已知函数,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立 7设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 8若一次函数满足，则的值域为 9设函数在处取极值，则= 10在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则 11函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 12已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 13设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 14已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 二、解答题：（共6小题，总分90分）15（本题14分）已知且,且为偶函数.（1）求; (2) 求满足，的x的集合16（本题14分）已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.17（本题14分）在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18（本题16分）一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。19（本题16分）设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.20（本题16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质，求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定，且，若|，求的取值范围。 高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题数学答题纸一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 16. 17. 18. 19.20题解答请写在试卷反面 高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.（本题满分10分）两条曲线的极坐标方程分别为,它们相交于A,B两点，求线段AB的长。22. （本题满分10分）已知曲线：，直线：（为参数）.(1)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23. （本题满分10分）抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；纪念币ABC概率aa将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数。（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。24. （本题满分10分）如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。数学答案：1235456789210 1112 13 14 15.解：（1）；（2） 16.解: 17.（1）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（2）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为18.如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在RtNWS中，因为NW=2，SNW=，所以NS=，因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQMN，在RtQPS中，因为PQ=1，PQS=，所以QS=，所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为19. 20. （1）时，恒成立，函数具有性质；21. 22. 23.（1）0123P （2），所以a的最大值是24. 由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直
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