2019年高中数学 2.1比较法同步检测试题 新人教A版选修4-5.doc

2019年高中数学 2.1比较法同步检测试题 新人教A版选修4-51设ma2b，nab21，则() Amn BmnCmn Dmn答案：D2已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb答案：A3已知下列不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3(a，bR)；a2b22(ab1)其中正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个答案：C4._1(填“”，“”“”或“”)答案：5设a，b均为正数，且ab，则aabb与abba的大小关系是_答案：aabbabba6若a，b都是正数，设m，n，q，r，那么m，n，q，r的大小顺序是()Amnqr BmqnrCmnrq Dnqmr答案：A7设02a1，M1a2，N1a2，P，Q，那么()AQPMN BMNQPCQMNP DMQP0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)(2a32ab2)(a2bb3)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)又ab0，ab0，ab0,2ab0，(ab)(ab)(2ab)0，2a3b32ab2a2b0，2a3b32ab2a2b.12设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解析：(1)由|2x1|1得12x11，解得 0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.13设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)证明：由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5()5，得()()5()50.所以a3b3(a2b2)比较法是证明不等式的一种最基本、最常用的方法，比较法除了课本中介绍的作差比较法(即利用abab0)，还有作商比较法(即要证明ab，而b0，只要证明1)作差比较法的基本步骤是：作差、变形、判断符号变形是关键，目的在于能判断差的符号，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积、商形式或平方和形式当所得的差式是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号变形方法常用分解因式、通分、配方、有理化等多项式不等式、分式不等式或对数不等式常用作差比较法证明作商比较法的基本步骤是：作商、变形、判断商值与1的大小，适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与1的大小是用比较法证明不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时，一般需对字母的取值进行分类讨论