2019-2020年高考数学一轮复习 48数学归纳法及其应用限时检测 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 48数学归纳法及其应用限时检测 新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难数学归纳法的原理1,2,3,74,5用数学归纳法证明等式10用数学归纳法证明不等式12综合应用86,9,114(xx山东师大附中模拟)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2【解析】当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123(k21)(k22)(k1)2，结合四个选项可知，D正确【答案】D5凸n多边形有f(n)条对角线则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】C6(xx安庆模拟)已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a、b、c【解析】由于该等式对一切nN*都成立，不妨取n1,2,3，则有解得a，bc.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7用数学归纳法证明1n(nN*，n1)时，第一步应验证的不等式是_【解析】当n2时，左边1.【答案】18设f(n)1(nN*)，则f(n1)f(n)_.【解析】f(n)1，f(n1)1.f(n1)f(n).【答案】9已知数列an满足a11，an1an1(nN*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an_.【解析】a11，a2a11，a3a21，a4a31.猜想an.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)用数学归纳法证明下面的等式12223242(1)n1n2(1)n1.【证明】(1)当n1时，左边121，右边(1)01，原等式成立(2)假设nk(kN*，k1)时，等式成立，即有12223242(1)k1k2(1)k1.那么，当nk1时，则有12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)kk2(k1)(1)k，nk1时，等式也成立，由(1)(2)知对任意nN*有12223242(1)n1n2(1)n1.11(12分)(xx桂林质检)设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明【解】(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2，2a2a20，解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kN*，k1)时结论成立，即Sk，当nk1时，Sk1.即当nk1时结论成立由知Sn对任意的正整数n都成立12(13分)(xx烟台模拟)等比数列an的前n项和为Sn.已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)证明：对任意的nN*，不等式成立【解】(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)证明由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设nk时结论成立，即，则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nN*时，不等式成立