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第三章3.1随机事件的概率,3.1.3概率的基本性质,学习目标,1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一事件的关系与运算,1.事件的包含关系,一定发生,答案,2.事件的相等关系,3.事件的并(或和),或,答案,4.事件的交(或积),且,答案,5.互斥事件和对立事件,思考(1)在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，事件A与事件B应有怎样的关系？,答因为1为奇数，所以AB.,(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？,答看是不是互斥事件；看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.,答案,知识点二概率的几个基本性质,1.概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即.(2)的概率为1.(3)的概率为0.2.互斥事件的概率加法公式当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而AB的频率fn(AB)fn(A)fn(B)，则概率的加法公式为P(AB).,0P(A)1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),答案,3.对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B)，得P(A).,1P(B),返回,答案,题型探究重点突破,题型一事件关系的判断,例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.,解析答案,反思与感悟,解(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.,解析答案,反思与感悟,(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.,反思与感悟,反思与感悟,1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.,跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球,解析答案,解析根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件.答案D,题型二事件的运算,例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：,(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；,解因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.,解析答案,(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.,解因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6).同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.,跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中有两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.则：(1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系？,解对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故DAB.,(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？,解对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故CAA.,解析答案,题型三对立事件、互斥事件的概率,例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.,解析答案,反思与感悟,解方法一设“至少有一个5点或6点”为事件A，同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：,解析答案,反思与感悟,共有36种不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，,方法二设“至少有一个5点或6点”为事件A，至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，记为.,如上表，既没有5点又没有6点的结果共有16个，,反思与感悟,反思与感悟,1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).2.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.3.当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.,跟踪训练3某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率.,解设“低于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，,而事件“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”彼此互斥，,故P()0.210.230.250.280.97，,从而P(E)1P()10.970.03.,所以射中的环数低于7环的概率为0.03.,解析答案,求复杂事件的概率,一题多解,(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.,分析事件A，B，C，D为互斥事件，AB与CD为对立事件，ABC与D为对立事件，因此可用两种方法求解.,解析答案与解后反思,分析,返回,解方法一(1)因为事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为,(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为,方法二(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”，即AB的对立事件为CD，,解析答案与解后反思,(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”，即ABC的对立事件为D，,解后反思求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)1P(B)(B是A的对立事件).,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.给出以下结论：互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有P(A)1P(B).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3,解析对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立,解析必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()A.ADB.BDC.ACDD.ABBD,解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合a，b，c的子集的概率是，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是(),C,解析答案,1,2,3,4,5,5.从几个数中任取实数x，若x(，1的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x(1,0)的概率是_.,解析设“x(，1”为事件A，“x是负数”为事件B，“x(1,0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，BAC，P(B)P(A)P(C)，P(C)P(B)P(A)0.50.30.2.,0.2,解析答案,课堂小结,返回,1.互斥事件和对立事件既有区别又有联系.互斥，未必对立；对立，一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.,
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