2019-2020年高三上学期期中数学文试题 含答案.doc

汕头市金山中学xx学年度第一学期期中考试2019-2020年高三上学期期中数学文试题 含答案本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共50分）一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知，则（ ）A B C D2. 设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 设数列的前n项和，则的值为 ( )A 15 B 16 C 49 D644. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则5. 下列命题中正确的是（ ）A.的最小值是2B.的最小值是2 C.的最大值是 D.的最小值是6. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） ABCD 7. 已知,则的大小为 ( )A.B. C. D. 8. 设函，则满足的的取值范围是 ( )A，2 B0，2 C D 9. 奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D （3，）10.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（ ）ABCD第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 11 函数的定义域为_ 12若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 . 13经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为 14.定义“正对数”:,现有四个命题:若,则;若,则 若,则若,则其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知集合，.（）求集合和集合；（）若，求的取值范围。 16 （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积. 17. （本小题满分14分）已知函数在、处分别取得极大值和极小值，记点.求的值；证明：线段与曲线存在异于、的公共点； 18（本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：, 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.求椭圆C的方程；直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。19. （本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q （1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20（本小题满分14分）已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，证明：（其中（e2.718即自然对数的底数）汕头市金山中学xx学年度第一学期期中考试高三文科数学 参考答案AAA DCCA CBA11 12 13 14. 15解：（）集合= 2分集合= 4分（）由得 (6 分) 7分 或者 （9分） 10分综上所述，的取值范围为 或 12分16（1）证明：连接交于点 1分 2分 又是菱形 3分 而 4分 面 5分（2）由（1）面 设AC与BD交于点O由余弦定理 AC= 7分三角形ABD与三角形PBD全等 8分 故AO=PO=， 9分由勾股定理，POAC 10分 =3 11分 14分17. 解法一：，依题意，（2分） 由，得（3分） 令，的单调增区间为和，（5分），单调减区间为（7分） 所以函数在处取得极值。 故（9分） 所以直线的方程为 （10分） 由得 （11分） 令，易得，（13分）而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（14分）解法二：同解法一，可得直线的方程为（10分）由得 （11分）解得 （13分）所以线段与曲线有异于的公共点。 （14分）18解：由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为. -4分 由 消得： 所以， 可化为 解得 -8分由l：,设x=0, 则y=2, 所以P(0, 2). -9分设M(x, y)满足,则|PM|2 =x2 +(y 2)2 =22y2 +(y 2 )2 = y2 4y +6 = (y +2)2 +10， 因为 1y1, 所以 -11分当y=-1时，|MP|取最大值3 -14分19. 解：（1）据题意的 （2）由（1）得：当时，当时，为增函数当时，为减函数当时， 当时，当时，当时， 综上知：当时，总利润最大，最大值为195 20 解:(1)定义域为.1分.2分当时,递增,当时,递减,.3分的单调增区间为的单调减区间为.4分的极大值为无极小值.5分(2)函数在是单调减函数，.7分.8分.9分(3).10分