2019-2020年高考数学 7.4 直线、平面平行的判定及其性质练习.doc

2019-2020年高考数学 7.4 直线、平面平行的判定及其性质练习(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx揭阳模拟)设平面,直线a,b,a,b,则“a,b”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为“a,b”若ab,则与不一定平行,反之若“”,则一定有“a,b”,故选B.2.在空间中,下列命题正确的是()A.平行直线在同一平面内的射影平行或重合B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解析】选C.A中两直线的射影可能是两个点,所以A错;一个平面上的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错;若两个平面垂直同一个平面,则这两个平面可以平行,也可以相交,故D错;只有选项C正确.3.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()A.B.C.D.【解析】选A.由线面平行的判定定理知可得出AB平面MNP.4.(xx成都模拟)如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形【解题提示】先由条件得EFBD,再证得EF平面BCD,进而判断EFGH形状.【解析】选B.由AEEB=AFFD=14知EFBD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.5.(xx杭州模拟)已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()A.若a,b,则abB.若ab,a,b,则C.若ab,=a,则b或bD.若直线a与b异面,a,b,则【解析】选C.A:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:与可能相交,此时设=m,则am,bm,故B不正确;D:与可能相交,如图所示,故D不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中正确的是(只填序号).AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1.【解析】由四边形ABC1D1是平行四边形可知AD1BC1,故正确;根据线面平行与面面平行的判定定理可知,正确;AD1与DC1是异面直线,故错.答案:7.(xx日照模拟)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.【解析】如图,连接AC,易知MN平面ABCD,所以MNPQ.因为MNAC,所以PQAC.又因为AP=,所以=,所以PQ=AC=a=a.答案:a8.(xx北京模拟)设,是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的题号填上).【解题提示】逐个命题进行验证,从中作出判断.【解析】可以,由a得a与没有公共点,由b,=a,b知,a,b在面内,且没有公共点,故平行.a,b,不可以.举出反例如下:使,b,a,则此时能有a,b,但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系.b,a,可以,由b,=a知,a,b无公共点,再由a,b,可得两直线平行.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?【解析】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.证明如下:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以QBPA.因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1BPO.又因为D1B平面PAO,PO平面PAO,QB平面PAO,PA平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQB=B,D1B,QB平面D1BQ,所以平面D1BQ平面PAO.10.(xx天津模拟)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=2,BDA1A,BAD=A1AC=60,点M是棱AA1的中点.(1)求证:A1C平面BMD.(2)求点C1到平面BDD1B1的距离.【解题提示】(1)连接MO,证明MOA1C进而证明A1C平面BMD.(2)通过转换顶点,利用“等积法”求点C1到平面BDD1B1的距离.【解析】(1)连接MO, (2)设过C1作C1H平面BDD1B1于H,则C1H为所求,又BDAA1,BDAC得BD面A1AC.于是BDA1O,又因为平面ABCD平面A1B1C1D1,所以点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O=3, A1O2=C1H22C1H=.(20分钟40分)1.(5分)(xx长沙模拟)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是()A.B.C.D.,【解析】选B.取B1C1的中点M,BB1的中点N,连接A1M,A1N,MN,可以证明平面A1MN平面AEF,所以点P位于线段MN上.因为A1M=A1N=,MN=,所以当点P位于M,N时,A1P最大,当P位于MN中点O时,A1P最小,此时A1O=,所以A1P,所以线段A1P长度的取值范围是.2.(5分)(xx厦门模拟)设,是两个不重合的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列条件:,都平行于直线a,b;a,b是内的两条直线,且a,b;a与b相交,且都在,外,a,a,b,b.其中可判定的条件是.(填序号)【解析】对于,满足条件的,可能相交;对于,当ab时,与可能相交;设a,b确定平面,则,则.答案:3.(5分)如图所示,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为.【解析】设BC1B1C=O,连接OD,因为A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CD=OD,所以A1BOD,因为四边形BCC1B1是菱形,所以O为BC1的中点,所以D为A1C1的中点,则A1DDC1=1.答案:14.(12分)(xx珠海模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG平面BDD1B1.(2)平面EFG平面BDD1B1.【解题提示】(1)题目中中点较多,可利用中位线证明平行.(2)在(1)的基础上证明EFG的两条边与平面BDD1B1平行.【证明】(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1.5.(13分)(能力挑战题)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.(1)求证:PA平面EFG.(2)求三棱锥P-EFG的体积.【解析】(1)方法一:如图,取AD的中点H,连接GH,FH,因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD.因为G,H分别为BC,AD的中点,所以GHCD.所以EFGH.所以E,F,H,G四点共面.因为F,H分别为DP,DA的中点,所以PAFH.因为PA平面EFG,FH平面EFG,所以PA平面EFG.所以EFCD,EGPB.因为CDAB,所以EFAB.因为PBAB=B,EFEG=E,所以平面EFG平面PAB.因为PA平面PAB,所以PA平面EFG.(2)因为PD平面ABCD,GC平面ABCD,所以GCPD.因为ABCD为正方形,所以GCCD.因为PDCD=D,所以GC平面PCD.因为PF=PD=1,EF=CD=1,所以SPEF=EFPF=.因为GC=BC=1,所以VP-EFG=VG-PEF=SPEFGC=1=.【方法技巧】证明线、面平行的技巧(1)若在待证平面内与直线平行的直线易找或作(一般用中点连接)时,用判定定理证明.(2)若在待证平面内不易寻找到与直线平行的直线时,则过该线,找或作一平面,证明其与该平面平行,进而证得线面平行.