资源描述
第二章2.1.2指数函数及其性质,第1课时指数函数的图象及性质,1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.,学习目标,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一指数函数的概念一般地，函数yax叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?答规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义.,答案,(3)如果a1，y1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,(a0，且a1),知识点二指数函数的图象和性质,答案,返回,减函数,R,(0，),(0，1),0,1,0y1,0y1,增函数,题型探究重点突破,题型一指数函数的概念例1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A.0B.1C.2D.4解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数.中，底数20，不是指数函数.,解析答案,B,反思与感悟,1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1函数y(2a23a2)ax是指数函数，求a的值.,解析答案,题型二指数函数的图象例2如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc,反思与感悟,反思与感悟,解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的升降，知cd1，ba1.ba1dc.,方法二如图，作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故选B.答案B,反思与感悟,无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.,跟踪训练2如图，若0a1，则函数yax与y(a1)x2的图象可能是()解析0a0)个单位，则得到函数yax的图象；若向右平移(0)个单位，则得到函数yax的图象；若向上平移(0)个单位，则得到yax的图象；若向下平移(0)个单位，则得到yax的图象.即“左加右减，上加下减”.(2)对称变换：函数yax的图象与函数yax的图象关于y轴对称；函数yax的图象与函数yax的图象关于x轴对称；函数yax的图象与函数yax的图象关于原点对称；函数ya|x|的图象关于y轴对称；函数y|axb|的图象就是yaxb在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.(3)一般的情形：函数y|f(x)|的图象由yf(x)在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；函数yf(|x|)的图象由函数yf(x)在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.,解析答案,跟踪训练3(1)函数y|2x2|的图象是()解析y2x2的图象是由y2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y|2x2|的图象是由y2x2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.,B,解析答案,(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.解析当a1时，在同一坐标系中作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(1).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0a1时，作出函数y2a和y|ax1|的图象(如图(2).,解析答案,题型四指数型函数的定义域、值域例4求下列函数的定义域和值域：,解由x40，得x4，,解析答案,解由12x0，得2x1，x0，,由02x1，得12x0，012x1，,解析答案,x22x3(x1)244，,解析答案,反思与感悟,(4)y4x2x11.解定义域为R.y4x2x11(2x)222x1(2x1)2，又2x0，y1，故函数的值域为y|y1.反思与感悟1.对于yaf(x)(a0，且a1)这类函数，(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出uf(x)的值域；利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域.2.求形如yAa2xBaxC类函数的值域一般用换元法，设axt(t0)再转化为二次函数求值域.,解析答案,A.(3,0B.(3,1C.(，3)(3,0D.(，3)(3,1,A,解析答案,换元时忽略新元范围致误,易错点,解析答案,返回,返回,纠错心得凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列各函数中，是指数函数的是()A.y(3)xB.y3x,D,解析由指数函数的定义知a0且a1，故选D.,解析答案,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,解析答案,3.函数y(a25a7)(a1)x是指数函数，则a的值为()A.2B.3C.2或3D.任意值解析由指数函数的定义可得a25a71，解得a3或a2，又因为a10且a11，故a3.,B,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)解析当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415，即点P的坐标为(1,5).故选A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析x211，,(0,2,又y0，函数值域为(0,2.,课堂小结,1.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1.2.当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.,返回,
展开阅读全文