2019-2020年高二期末）数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高二期末）数学（理）试题含答案本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数的共轭复数为A B C D2. 设全集，集合则集合=ABC D3命题“，”的否定是A，B，C，D，4.函数 的零点一定位于区间 A. B. C. D. 5. 已知函数对任意的有，且当时，则函数的大致图象为y6. 若a，为实数，则“0a1”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 若，是虚数单位，则乘积的值是 A B C D8. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是 A B C D 9甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为 A.72种 B.52种 C.36种 D.24种10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为 第卷 (非选择题 共100分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 已知函数，若，则实数的值是 .12已知随机变量服从正态分布，且，则= .13. 观察下列不等式：；照此规律，第五个不等式为 14已知则 .15. 若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中；命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 17.（本小题满分12分）设（1） 求的解集；（2） 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.19（本小题满分12分） 五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,方差.求、的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望20. （本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. 假设需要新建n个桥墩.（1）写出n关于的函数关系式；（2）试写出关于的函数关系式；（3）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？21. （本小题满分14分） 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直. (1) 求的值；(2) 函数恰有两个零点，求函数的单调区间及实数的取值范围. xx学年第四学段模块监测高二理科数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.) CBDAD,DCACA二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 12. 0.3 13. 14. 10 15.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解: 由得, 2分又,所以, 当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 3分 为真时等价于,得, 4分即为真时实数的取值范围是. 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且, 8分设A=, B=, 则BA; 10分则0,且所以实数的取值范围是. 12 分17. 解：（1）由得 或 或3 分解得4 分的解集为6 分（2） ，8 分故恒成立等价于9分即，易得 11分x的范围是12 分 18解：（1） 1分 2分猜想：（） 4分（2）下面用数学归纳法证明（）当时，显然成立； 5分假设当）时，猜想成立，即， 6分则当时，10分即对时，猜想也成立； 11分结合可知，猜想对一切都成立. 12分19解：（1）依题意知，服从二项分布-1分又-2分联立解得：-4分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. -5分 -10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 -12分20.解： （1）. 2分（2） = 7分（3） 由（1）知， 8分 令，得，所以 9分 当时，在区间内为减函数； 当时，, 在区间内为增函数，所以在处取得最小值，11分此时， 故需新建9个桥墩才能使最小. 13分21. 解：（）函数的定义域为. 1分由，且，解得a=1. 3分()因为则 . 5分（）当即时，所以g(x)在上单调递减此时只存在一个零点，不合题意. 6分（）当m1时，令，解得 . 7分当x变化时，g(x)与的变化情况如下表：x(0,)0+g(x)极小值由题意可知，. 9分下面判断极小值的正负。设，m1 10分(1)当m=0时，h(0)=0，即此时g(x)恰有一个零点不合题意。 11分(2)当时， 当m0时，； 当0m1时，所以h(m)在上单调递增，在（0,1）单调递减。所以h(m)h(0)=0，此时g(x)恰有两个零点。 13分综上，m的取值范围是. 14分