2019-2020年高考数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示课后自测 理A组基础训练一、选择题1数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)【解析】观察数列an各项，可写成：，故选D.【答案】D2如图511所示，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()图511Aann2n1BanCan Dan【解析】观察所给图案知，an123n.【答案】C3(xx滨州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4B2C1D2【解析】因为Sn2an2，所以a1S12a12，解得a12，所以S22a22a1a2，即a2a124，选A.【答案】A4已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn【解析】ann(an1an)，ana11n.【答案】D5(xx广州模拟)数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B. C. D.【解析】anan1(nN*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110a152.【答案】B二、填空题6(xx天津模拟)数列an中，若a11，an12an3(n1且nN*)，则该数列的通项an_.【解析】因为an12an3，所以an132an332(an3)，即数列an3是以a134为首项，公比q2的等比数列，所以an342n12n1，所以an2n13.【答案】an2n137已知a12，an1an2n1(nN*)，则an_.【解析】由an1an2n1得anan12n1，an1an22n3，a3a25，a2a13，则an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12357(2n3)(2n1)2n21.【答案】n218(xx合肥高三第二次质检)数列an的通项公式为ann，若对任意的nN*都有ana5，则实数b的取值范围是_【解析】若b0，由ana5可知，a5为数列an中的最小项，故，解得b20,30【答案】20,30三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6(nN*)(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【解】(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)nN*，数列从第7项起各项都是正数10已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式【解】(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Sna，当n2时，Sn1a，即得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.B组能力提升1将石子摆成如图512的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125()图512A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 011【解析】由图形规律知，a2 0125(4562 014)51 0092 011，a2 01551 0092 011，故选D.【答案】D2已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，且1Sk9(kN*)，则a1的值为_，k的值为_【解析】当n1时，a1a1，a11.当n2时，anSnSn1ananan1，2，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an(2)n1，Sn(2)n1.由1(2)k19得14(2)k12，又kN*，k4.【答案】143已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【解】(1)a12，anSnSn12n1(n2)，bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列