2019-2020年高考数学一轮复习 3.7正弦定理、余弦定理的应用举例课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 3.7正弦定理、余弦定理的应用举例课时跟踪训练 文一、选择题1在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. 米 B. 米C. 米 D. 米解析：作出示意图如图，由已知，在RtOAC中，OA200，OAC30，则OCOAtanOAC200tan 30.在RtABD中，AD，BAD30，则BDADtanBADtan 30，BCCDBD200.答案：A2两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10解析：灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得ACB80，CABCBA50，则605010，即北偏西10.答案：B3海上A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A10海里 B.海里C5海里 D5海里解析：如图所示，在ABC中，据正弦定理，可得，BC105(海里)，故选D.答案：D4如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平线，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角CAD的大小是()A30B45C60D75解析：AD26022024 000，AC26023024 500.在CAD中，由余弦定理得cosCAD，CAD45.故选B.答案：B5某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米 C10米 D12米解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcos OCD，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：C6(xx四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m解析：tan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C.答案：C二、填空题7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：308江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：如图，由题意知，OA30，OAM45，OAN30，MON30.在RtAOM中，OMOAtanOAM30tan 4530.在RtAON中，ONOAtanOAN30tan 3010.在MON中，由余弦定理得MN 10(m)答案：109(xx新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：在三角形ABC中，AC100，在三角形MAC中，解得MA100，在三角形MNA中，sin 60，故MN150，即山高MN为150 m.答案：150三、解答题10港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？解：在BDC中，由余弦定理知，cos CDB，sin CDB.sin ACDsin sin CDBcos cos CDBsin .在ACD中，由正弦定理知AD2115.此时轮船距港口还有15海里11(xx太原五中模拟)在以v千米/小时的速度向东航行的科学探测船上释放了一个探测热气球，气球顺风与船同向，以2千米/小时的速度沿与水平方向成60直线方向向上飘去，2小时后测得探测船与气球的距离为2千米，之后热气球沿水平方向仍以2千米/小时的速度飞行1小时，第二次测得探测船与热气球的距离为s千米如右图，(1)求探测船的速度v(千米/小时)；(2)求第二次测距离时，从探测船位置观察热气球时仰角的正弦值解：(1)如图：由题意，在三角形ABC中AB4，BC2v，ABC60，AC2，根据余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos 60，284v2168v，即v22v30，v3(v1舍去)，探测船的速度为3千米/小时(2)过点D作DF平行于AC，交CE于F，DFEACE，EFCECF1，DF2，在三角形ABC中，由余弦定理得，cosACB，cosDFE，又sinDFE，根据余弦定理得s ，则sinDEF.第二次测距离时，从探测船观察热气球的仰角的正弦值为.12(xx郑州质检)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)解：(1)在ABC中，由余弦定理得cos C，在ABD中，由余弦定理得cos D.由CD，得cos Ccos D，AB7，所以AB长度为7米(2)小李的设计符合要求，理由如下：SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因为ADBDACBC，所以SABDSABC，故选择ABC建造环境标志费用较低因为ADBDAB7，所以ABD是等边三角形，D60，故SABCACBCsin C10，所以总造价为5 0001050 00086 600(元)