2019-2020年高三上学期周练12.29数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期周练12.29数学试题含答案第卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第 象限. 1 0 While4 End WhilePrint3. 是的 条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）4. 依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5. 袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中3个为白球，2个为红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 . 6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 . 7.若向量满足，则的值为 . （第四题） 8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 . 9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 . 10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 . 11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 . 12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 . 13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为（0，3），则的最大值为 . 14.设函数若存在唯一的整数 ，使得，则实数的取值范围为 .2、 解答题：本大题共6小题，其中第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且.（1） 求证：;E（2） 求证：平面.17.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：km/h），t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数，如果水流的速度为3km/h，蛙鱼在河中逆流行进100km.（1） 将蛙鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2） v为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？18. 平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点的坐标为，试求直线的方程； （3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. 设是一个公差大于0的等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式； （3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数和.（1） 当时，求方程的实根；（2） 若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 求证：.高三数学（附加题）注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分，考试时间30分.3. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸.4. 请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. B.（本小题满分10分） 已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为 ，求矩阵.21. C.（本小题满分10分） 已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线的位置关系.22. (本小题满分10分) 有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为.小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1） 求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2） 若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；（3） 求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率.23. （本小题满分10分） 已知. (1)若求中含项的系数； （2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.高三数学答案1、 填空题：1. 2. 一 3. 充分不必要 4. 30 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 11 14. 函数单调递增区间为 8分 （2）， 的最小值1， 12分 由恒成立，得恒成立. 所以的取值范围为 14分15. 证明：（1）， 2分 为平行四边形 , 4分 7分 （2）因为 所以 9分 又因为四边形为正方形， , 10分 , ， 12分 因为, 面. 14分16. 解：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km所用的时间 2分 所以. 6分 （2） 10分 令. 因为时，,故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增. 13分 所以，当时，取得最小值. 即km/h时，蛙鱼消耗的能量最小. 14分17. 解：（1）由题意，得，即2分 因为. 所以椭圆的标准方程为.5分 （2）因为. 所以直线的斜率为. 所以直线的方程为.7分解方程组得点的坐标为，9分所以直线的方程为.10分（3） 当直线的斜率不存在时，易得.当直线的斜率存在时，设，则.所以.两式相减，得.所以所以12分所以直线的方程为.所以.直线的方程为14分所以.因为，所以，所以所以为定值-9.16分19. 解：（1）法一：设等差数列的公差为， 由得,由，由、及，解得，故5分法二：设等差数列的公差为，因，故，因是等差数列，故由，可得，又可解得，故所以（2） 由故，-得，即8分又，不符合上式，所以9分于是，即11分（3） 易得，12分假设存在正整数，使得，即，所以又为偶数，因此，不存在正整数，使得.综上，仅当时，中的项.16分20.（1）而所以方程即为令=，故方程有唯一的实根4分（2） 即， 设.若这与题设矛盾若方程的判别式，当，即时，在上单调递减，即不等式成立当时，方程有两正实根，设两根为，当单调递增，与题设矛盾，综上所述，所以，实数m的取值范围是10分（3） 由（2）知，当时，时，成立. 不妨令，所以，累加可得取n=100,即得 .16分21.B解：设，由题知， .（2分）即， .（6分）解之得：， .(10分)21. C解：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程为2x-y-3=0. 圆C的极坐标方程即，化为直角坐标系方程为，即表示以A（1，1）为圆心，以为半径的圆.（2） 圆心到直线的距离等于小于半径，故直线和圆相交.22. 解：（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”， 则,（2分） ，（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为.（6分）（2） 由题意的取值为0，1，2，3，且；.所求随机变量的分布列为0123P10（分）数学期望12（分）（3） 设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为=所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.（16分）23. （1）解：，中含项的系数为（3分）（2） 证明：由题意，（5分） 当n=1时，成立； 假设当n=k时，成立，当n=k+1时，（）= （）即，代入（*）式得成立.综合可知，对任意成立.（10分）