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2019-2020年高三上学期10月阶段测试数学（理）含解析注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B 2 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是 3 函数的定义域是 4 若a30.6，blog30.2，c0.63，则a、b、c的大小关系为 （从大到小排列）5 函数yxex的最小值是 6 已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(UA)，则m 7 已知命题p：“xR，使得x22ax10成立”为真命题，则实数a的取值范围是 8 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 9 已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2) 10已知函数f(x)是定义域R上的递减函数，则实数a的取值范围是 11函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0的解集为 12已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)|x|，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为 13将一个长宽分别是a，b(0b0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围17A,B两地相距S千米，要将A地所产汽油运往B地已知甲、乙二型运油车行驶S千米的耗油量（不妨设空载时，满载时相同）分别为各自满载油量的，且甲型车的满载油量是乙型车的，今拟在A,B之间设一运油中转站C，由从A出发，往返于A,C之间的甲型车将A处的汽油运至C处，再由从C出发，往返于C,B之间的乙型车将C处收到的汽油运至B处若C处收到的汽油应一次性运走，且各辆车的往返耗油从各自所载汽油中扣除，问C地设在何处，可使运油率最大？此时，甲、乙二型汽车应如何配备？（运油率精确到1%，运油率=100%）18（本小题16分）已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；( 2) 判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19（本小题16分）已知函数（1）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围20（本小题16分）已知函数f (x)sinxxcosx的导函数为f(x)(1)求证：f (x)在(0，)上为增函数；(2)若存在x(0，)，使得f(x)x2x成立，求实数的取值范围；(3)设F(x)f(x)2cosx，曲线yF(x)上存在不同的三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1x2x3，且x1，x2，x3(0，)，比较直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小，并证明_命题、校对、制卷： 吴勇贫 审核：吴勇贫江苏省南通第一中学xx届高三阶段考试理科数学答案1. 解析由集合的运算，可得(UA)B6,82,6,86,8答案6,82解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”答案若xy不是偶数，则x、y不都是偶数3 01,+)；4 解析30.61，log30.20,00.631，所以acb.答案acb5 解析yexxex(1x)ex，令y0，则x1，因为x1时，y0，x1时，y0，所以x1时，ymin.答案6答案0,1，；7 解析“xR，x22ax10”是真命题，即不等式x22ax10有解，(2a)240，得a21，即a1或a1.答案(，1)(1，) 8，试题分析：由题意得：函数的值域包含，当m0时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数m的取值范围是.9解析f(x)ax3bsin x4，f(x)a(x)3bsin(x)4，即f(x)ax3bsin x4，得f(x)f(x)8，又lg(log210)lglg(lg 2)1lg(lg 2)，f(lg(log210)f(lg(lg 2)5，又由式知f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，5f(lg(lg 2)8，f(lg(lg 2)3.答案310解析函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0，当x(1,0)时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0.故不等式0的解集为.答案12解析函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)，故f(x2)f(x1)f(x)f(x)，即函数f(x)的周期为2，作出x1,1时，f(x)|x|的图象，并利用周期性作出函数f(x)在5,5上的图象，在同一坐标系内再作出g(x)在5,5上的图象，由图象可知，函数f(x)与g(x)的图象有9个交点，所以函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为9.答案913解析设切去正方形的边长为x，x，则该长方体外接球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有0，解得，又0b1，故的取值范围是.14答案15解因为集合A是函数y2x1(0x1)的值域，所以A(1,1，B(a，a3)4分(1)ABAAB即2a1，故当ABA时，a的取值范围是(2，17分(2)当AB时，结合数轴知，a1或a31，即a1或a4. 12分故当AB时，a的取值范围是(4,1). 14分16解(1)f(1)0，ab10，ba1，2分f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x均有f(x)0恒成立，4分a1，从而b2，f(x)x22x1， 6分F(x) 8分(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，12分解得k2或k6. 14分故k的取值范围是(，26，).17解：设ACl（千米），0lS，则CBSl（千米），设甲型车满车载油量为a吨，则乙型车满车载油量为a吨2分一辆甲型车往返一次，C地收到的汽油为吨，一辆乙型车往返一次，B地收到的汽油为吨6分故运油率 8分当时，y有最大值， 10分此时一辆甲型车运到C处的汽油量为吨，设甲、乙二型车各x、y辆，则有，所以 12分答：C地设在靠近B地的四分之一处，可使运油率最大，此时甲、乙二型车数量之比为4:314分18解：（1）， ,. 4分（2）因为，所以是单调递减的.证明：设,因为所以从而，所以在上是单调递减的. 10分（3）又是奇函数，又是减函数，即 16分19解：（1）由在R上是增函数，则即，则范围为；4分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以； （3）当时，在R上是增函数，则关于x的方程不可能有三个不等的实数根； 则当时，由得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为； 同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为 20解 (1)证明：f(x)xsinx，当x(0，)时，sinx0，所以f(x)0恒成立，所以f (x) 在(0，)上单调递增4分(2)因为f(x)x2x，所以xsinxx2x当0x时，sinxx 6分设(x)sinxx，x(0，)，则(x)cosx当0x时，(x)0；当x时，(x)0于是 (x)在(0，)上单调递增，在 (，)上单调递减，8分所以当0x时，(x)maxg ()因此 10分(3)由题意知只要判断的大小首先证明：F(x2)由于x2x3，因此只要证：F(x3)F(x2)(x3x2) F(x2)12分设函数G(x)F(x)F(x2)(xx2) F(x2)( x2x)，因为F(x)xcosxsinxf(x)，所以G(x)F(x)F(x2)f (x2)f (x)，由（1）知f(x)在(0，)上为增函数，所以G(x)0 则G(x)在(x2，)上单调递减，又xx2，故G(x)G(x2)0而x2x3，则G(x3)0，即F(x3)F(x2)(x3x2) F(x2)0，即F(x3)F(x2)(x3x2) F(x2)从而F(x2)得证 14分同理可以证明：F(x2)因此有，即直线AB的斜率大于直线BC的斜率16分考后反思表失分原因题号失分解决措施努力方向审题不清概念不清思考不周计算错误逻辑混乱不规范不严谨意志不坚时间搭配不当
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