2019-2020年高三月考试卷（二）数学文试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三月考试卷（二）数学文试题 Word版含答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合M=x|x22x30，N=x|2x2，则MRN等于（）A 1，1B（1，0）C1，3）D（0，1）2设复数Z满足（2+i）Z=12i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：“xR，2x3”；命题q：“x0R，sinx0+cosx0=2”，则（）A p假，q真B“pq”真C“pq”真D“pq”假4我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A 2B3C4D55如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A 54B27C18D96函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A 1064B1065C1067D10688设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则f（）的值为（）ABCD9以双曲线=1（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A 1BC+1D210已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）kx有零点，则实数k的取值范围是（）A（，+）B，+）C（，D（，1）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11在极坐标系中，点（2，）到直线cos（x）=0的距离是_12在区间，内随即取一个数记为x，则使得sinx的概率为_13若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为_14如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，DAB=60，=3，则的值是_15已知f（1，1）=1，f（m，n）N*（m，nN*），且对任意m，nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=_，（2）f（m，n）=_三、解答题（本题共6小题，75分）16（12分）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数17（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=18（12分）如图，直三棱柱ABCAC1中，AC=BC=1，ACB=90，点D为AB的中点（1）求证：BC1面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1CDB的平面角的大小19（13分）已知数列（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；（2）在（1）的条件下，求出数列an的前n项和Sn20（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（aR）（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）21（13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值17解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100所以可得K2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”18（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DEBC1，而DE平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，BC1面A1DC（2）解：二面角A1CDB的平面角与二面角A1CDA的平面角互补，又CDAB，CDAA1，CD面ADA1，CDA1D，A1DA为二面角A1CDA的平面角，在RtA1AD中，AA1=AD，A1DA=45，二面角A1CDA的平面角的大小为45，二面角A1CDB的平面角的大小为13519解：（1）假设存在实数符合题意则必为与n无关的常数，=，要使是与n无关的常数，则故存在实数=1使得数列为等差数列（2）由（1）可得，an=（n+1）2n+1令bn=（n+1）2n且前n项和为Tn，得=2n1（n+2）2n+1=n2n1，20解：（1）f（x）=x2+x+alnx，x0，f（x）=x+1+=当a时，f（x）0在定义域恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a时，f（x）=0时，x=，0a0，0a时，f（x）在（0，+）单调递增；0a0，a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）由（1）可知当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增当x=时，函数f（x）有极小值，x0=0，a=x0，f（x0）=+x0+alnx0=+x0（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x（x2+x）lnx，则g（x）=（2x+1）lnx，列表分析如下： x （0，1） 1 （1，+） g（x）+ 0 g（x） 增 极大值 减g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，f（x0）21解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最大值为