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3.1.2共面向量定理,一、复习回顾,1.平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使,2.共线向量定理:对空间任意两个向量,与共线的充要条件是存在实数使.,下列说法正确的是：A.空间中任意两个向量都共线B.空间中任意三个向量都不共面C.空间中任意两个向量都共面D.空间中任意三个向量都共面,共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,C,A,B,D,A1,C1,B1,D1,如图,在长方体AC1中,而在同一平面内,此时,我们称是共面向量.,平移,下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面,思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,M,思考2：如果不共线，则，是否共面？,是共面向量,二.共面向量:,注:1.不共线;,2.若(不共线),则称向量由向量线性表示;,3.与平面向量基本定理形式同，实质也同。,例1已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相交于AD，点M,N分别在对角线BD,AE上，且(1)试用,表示;(2)求证:.,P,还有其他的求解方法吗？,利用共面向量定理解决线面平行,对于空间任意一点O，满足向量关系的三点P,A,B是否共线？,思考3：,反之也成立!,例2设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式（其中）试问：P、A、B、C四点是否共面？,反之也成立!,结论空间四点P、A、B、C共面,应用1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：,应用2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,小结,1.共面向量的定义；2.共面向量定理；3.判断、证明线面平行；4.理解空间四点共面证明方法.,本节课的收获：,
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